Какова площадь сечения прямоугольного параллелепипеда, если плоскость проходит через концы трёх рёбер, выходящих из одной вершины, и длины этих рёбер составляют 6√2, 6√2 и 2√7?

Геометрия 11 класс Сечения многогранников площадь сечения прямоугольный параллелепипед длины ребер геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь сечения прямоугольного параллелепипеда, когда плоскость проходит через концы трёх рёбер, выходящих из одной вершины, мы можем использовать формулу для площади треугольника. Давайте обозначим длины рёбер как a, b и c:

• a = 6√2
• b = 6√2
• c = 2√7

Площадь сечения можно найти, используя формулу Герона. Для этого сначала найдем полупериметр треугольника:

Полупериметр (s) равен:

s = (a + b + c) / 2

Подставляем значения:

s = (6√2 + 6√2 + 2√7) / 2 = (12√2 + 2√7) / 2 = 6√2 + √7

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:

Площадь (S) равна:

S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

Теперь подставим значения:

• s - a = (6√2 + √7) - 6√2 = √7
• s - b = (6√2 + √7) - 6√2 = √7
• s - c = (6√2 + √7) - 2√7 = 6√2 - √7

Теперь подставим в формулу для площади:

S = √((6√2 + √7) * √7 * √7 * (6√2 - √7))

Упрощая, получаем:

S = √((6√2 + √7) * 7 * (6√2 - √7))

Теперь можем вычислить это выражение. Но для начала заметим, что:

(6√2 + √7)(6√2 - √7) = (6√2)² - (√7)² = 72 - 7 = 65

Таким образом, площадь равна:

S = √(65 * 7) = √455

Итак, площадь сечения прямоугольного параллелепипеда, проходящего через концы трёх рёбер, составляет √455.