Чтобы найти площадь шестиугольника, образованного при соединении середин сторон правильного прямоугольника, давайте разберем данный процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Определение свойств правильного прямоугольника.

• Пусть у нас есть прямоугольник с длинами сторон a и b.
• Площадь прямоугольника S равна a * b.

В нашем случае, площадь прямоугольника составляет 64, то есть:

• a * b = 64.

Шаг 2: Определение координат середин сторон.

• Середины длинных сторон (длиной a) будут находиться на координатах (0, b/2) и (a, b/2).
• Середины коротких сторон (длиной b) будут находиться на координатах (a/2, 0) и (a/2, b).

Шаг 3: Соединение середин сторон.

• При соединении этих середин, мы получаем шестиугольник, у которого вершины находятся на следующих координатах:
• (0, b/2),(a/2, 0),(a, b/2),(a, b/2),(a/2, b),(0, b).

Шаг 4: Площадь шестиугольника.

• Площадь шестиугольника, образованного при соединении середин сторон, составляет половину площади исходного прямоугольника.
• Таким образом, площадь шестиугольника S_hex равна:
• S_hex = 1/2 * S = 1/2 * 64 = 32.

Ответ: Площадь шестиугольника, образованного при соединении середин сторон правильного прямоугольника, равна 32.