Какова площадь шестиугольника, который образуется при последовательном соединении середин сторон правильного прямоугольника, если его площадь составляет 64?

Геометрия 11 класс Площадь фигур площадь шестиугольника правильный прямоугольник соединение середин сторон геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь шестиугольника, образованного при соединении середин сторон правильного прямоугольника, давайте разберем данный процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Определение свойств правильного прямоугольника.

• Пусть у нас есть прямоугольник с длинами сторон a и b.
• Площадь прямоугольника S равна a * b.

В нашем случае, площадь прямоугольника составляет 64, то есть:

• a * b = 64.

Шаг 2: Определение координат середин сторон.

• Середины длинных сторон (длиной a) будут находиться на координатах (0, b/2) и (a, b/2).
• Середины коротких сторон (длиной b) будут находиться на координатах (a/2, 0) и (a/2, b).

Шаг 3: Соединение середин сторон.

• При соединении этих середин, мы получаем шестиугольник, у которого вершины находятся на следующих координатах:
• (0, b/2), (a/2, 0), (a, b/2), (a, b/2), (a/2, b), (0, b).

Шаг 4: Площадь шестиугольника.

• Площадь шестиугольника, образованного при соединении середин сторон, составляет половину площади исходного прямоугольника.
• Таким образом, площадь шестиугольника S_hex равна:
• S_hex = 1/2 * S = 1/2 * 64 = 32.

Ответ: Площадь шестиугольника, образованного при соединении середин сторон правильного прямоугольника, равна 32.