Чтобы найти долю площади круга, вписанного в ромб, от площади самого ромба, давайте разберем задачу по шагам.

• Обозначим стороны ромба как AB, BC, CD, DA. Пусть длина стороны ромба равна a.
• Пусть острые углы ромба равны α, а тупые углы равны β.
• Высота, проведенная из тупого угла (например, из угла B),делит сторону AC в отношении 1:2. Это значит, что точка пересечения высоты с AC делит ее на отрезки, где один из них равен 1/3 a, а другой - 2/3 a.

Высота h, проведенная из угла B, может быть найдена через сторону ромба и угол α:

• h = a * sin(α).

Площадь S ромба можно вычислить по формуле:

• S = a * h = a * (a * sin(α)) = a² * sin(α).

Радиус r вписанного в ромб круга можно найти через площадь и периметр ромба:

• Периметр P ромба равен 4a.
• Формула для радиуса вписанного круга: r = S / (P/2) = (a² * sin(α)) / (2a) = (a * sin(α)) / 2.

Площадь круга Sк будет равна:

• Sк = π * r² = π * ((a * sin(α)) / 2)² = π * (a² * sin²(α)) / 4.

Теперь нам нужно найти, какую долю составляет Sк от S:

• Доля = Sк / S = (π * (a² * sin²(α)) / 4) / (a² * sin(α)) = (π * sin(α)) / 4.

Мы знаем, что высота делит сторону в отношении 1:2. Это может помочь нам выразить sin(α) через известные величины. В данном случае, используя свойства треугольников, мы можем установить, что:

• sin(α) = 1/√5 (если использовать теорему Пифагора и соотношения в треугольниках).

Тогда, подставляя sin(α) в формулу для доли, получаем:

• Доля = (π * (1/√5)) / 4 = π / (4√5).

Таким образом, доля площади круга, вписанного в ромб, от площади самого ромба составляет π / (4√5).