Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 19 см и 32 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1080 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

Геометрия 11 класс Площадь фигур геометрия 11 класс прямоугольник площадь окантовка ширина задача математика решение площадь прямоугольника формула площади белая бумага размеры 19 см 32 см 1080 см2 Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Начнем с определения площади картинки без окантовки. Площадь прямоугольника (картинки) можно найти по формуле:

• Площадь = длина × ширина

В нашем случае:

• Длина = 32 см
• Ширина = 19 см

Следовательно, площадь картинки:

• Площадь = 32 см × 19 см = 608 см²

2. Теперь у нас есть площадь картинки с окантовкой, которая равна 1080 см². Чтобы найти площадь окантовки, вычтем площадь картинки из площади с окантовкой:

• Площадь окантовки = Площадь с окантовкой - Площадь картинки
• Площадь окантовки = 1080 см² - 608 см² = 472 см²

3. Теперь обозначим ширину окантовки как x см. Тогда размеры прямоугольника с окантовкой будут:

• Длина = 32 см + 2x
• Ширина = 19 см + 2x

4. Теперь можем записать уравнение для площади прямоугольника с окантовкой:

• (32 + 2x) × (19 + 2x) = 1080

5. Раскроем скобки:

• 32 × 19 + 2x × 32 + 2x × 19 + 4x² = 1080
• 608 + 64x + 38x + 4x² = 1080
• 4x² + 102x + 608 = 1080

6. Переносим 1080 на левую сторону уравнения:

• 4x² + 102x + 608 - 1080 = 0
• 4x² + 102x - 472 = 0

7. Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 4:

• x² + 25.5x - 118 = 0

8. Теперь можем использовать формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения:

• D = b² - 4ac
• D = (25.5)² - 4 × 1 × (-118)
• D = 650.25 + 472 = 1122.25

9. Так как дискриминант положителен, у уравнения два корня. Находим корни с помощью формулы:

• x = (-b ± √D) / (2a)
• x = (-25.5 ± √1122.25) / 2

10. Вычисляем корни:

• √1122.25 ≈ 33.5
• x1 = (-25.5 + 33.5) / 2 ≈ 4 см
• x2 = (-25.5 - 33.5) / 2 (отрицательное значение, не подходит)

Таким образом, ширина окантовки составляет:

4 см