Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Начнем с определения площади картинки без окантовки. Площадь прямоугольника (картинки) можно найти по формуле:

• Площадь = длина × ширина

В нашем случае:

• Длина = 32 см
• Ширина = 19 см

Следовательно, площадь картинки:

• Площадь = 32 см × 19 см = 608 см²

2. Теперь у нас есть площадь картинки с окантовкой, которая равна 1080 см². Чтобы найти площадь окантовки, вычтем площадь картинки из площади с окантовкой:

• Площадь окантовки = Площадь с окантовкой - Площадь картинки
• Площадь окантовки = 1080 см² - 608 см² = 472 см²

3. Теперь обозначим ширину окантовки как x см. Тогда размеры прямоугольника с окантовкой будут:

• Длина = 32 см + 2x
• Ширина = 19 см + 2x

4. Теперь можем записать уравнение для площади прямоугольника с окантовкой:

• (32 + 2x) × (19 + 2x) = 1080

5. Раскроем скобки:

• 32 × 19 + 2x × 32 + 2x × 19 + 4x² = 1080
• 608 + 64x + 38x + 4x² = 1080
• 4x² + 102x + 608 = 1080

6. Переносим 1080 на левую сторону уравнения:

• 4x² + 102x + 608 - 1080 = 0
• 4x² + 102x - 472 = 0

7. Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 4:

• x² + 25.5x - 118 = 0

8. Теперь можем использовать формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения:

• D = b² - 4ac
• D = (25.5)² - 4 × 1 × (-118)
• D = 650.25 + 472 = 1122.25

9. Так как дискриминант положителен, у уравнения два корня. Находим корни с помощью формулы:

• x = (-b ± √D) / (2a)
• x = (-25.5 ± √1122.25) / 2

10. Вычисляем корни:

• √1122.25 ≈ 33.5
• x1 = (-25.5 + 33.5) / 2 ≈ 4 см
• x2 = (-25.5 - 33.5) / 2 (отрицательное значение, не подходит)

Таким образом, ширина окантовки составляет: