Чтобы найти величину угла BDC в остроугольном треугольнике ABC, где угол A равен α, и прямые ℓb и ℓc, симметричные прямой BC относительно прямых AB и AC, пересекаются в точке D, следуем следующим шагам:

1. Определим углы треугольника ABC: В треугольнике ABC у нас есть углы A, B и C. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, можно выразить углы B и C через угол A:
• Угол B = β
• Угол C = γ
2. Используем свойства симметрии: Прямые ℓb и ℓc симметричны прямой BC относительно AB и AC. Это означает, что угол BDC будет равен углу ABC, так как D лежит на пересечении симметричных прямых.
3. Найдем угол BDC: Угол BDC можно выразить через углы треугольника ABC. Угол BDC будет равен углу ABC (β) плюс угол A (α), так как угол A является общим для треугольника ABC и треугольника BDC, а также угол BDC является внешним углом для треугольника ABD.
4. Запишем итоговое выражение: Таким образом, угол BDC равен:
• Угол BDC = β + α
5. Подставим значение: Чтобы окончательно выразить угол BDC, нам нужно знать величину угла B (β). Мы можем использовать известное значение угла A (α) и формулу для суммы углов:
• β + γ = 180° - α
6. Таким образом, угол BDC можно выразить через угол A и угол C:
• Угол BDC = (180° - α - γ) + α = 180° - γ

В результате, мы пришли к выводу, что величина угла BDC в остроугольном треугольнике ABC равна 180° - γ, где γ – это угол C.