Чтобы найти высоту конуса, нам нужно использовать формулу, которая связывает радиус основания, высоту и образующую конуса. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

Площадь основания конуса (круг) выражается формулой:

S = πr²,

где S - площадь, r - радиус основания. Из условия задачи нам известно, что S = 100π. Подставим это значение в формулу:

100π = πr².

Теперь можно сократить π с обеих сторон уравнения:

100 = r².

Теперь найдем радиус, взяв квадратный корень:

r = √100 = 10 см.

Теперь у нас есть радиус основания (r = 10 см) и образующая конуса (l = 13 см). Высота конуса (h) и радиус основания (r) образуют прямоугольный треугольник с образующей (l). По теореме Пифагора можно записать следующее уравнение:

l² = r² + h².

Подставим известные значения:

13² = 10² + h².

169 = 100 + h².

Теперь решим это уравнение для h²:

h² = 169 - 100.

h² = 69.

Теперь найдем h, взяв квадратный корень:

h = √69.

Приблизительно, h ≈ 8.31 см.

Высота конуса составляет примерно 8.31 см.