Какой диаметр основания конуса, если его высота равна 12, а длина образующей составляет 15?

Геометрия 11 класс Геометрия конуса диаметр основания конуса высота конуса длина образующей задачи по геометрии решение задач по геометрии Новый

Для решения задачи о нахождении диаметра основания конуса, когда известны высота и длина образующей, мы можем использовать теорему Пифагора. Давайте разберем шаги решения.

1. Определим известные данные:

• Высота конуса (h) = 12
• Длина образующей (l) = 15

2. Используем теорему Пифагора:

В конусе высота, радиус основания и образующая образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:

• h - высота (12)
• r - радиус основания
• l - образующая (15)

По теореме Пифагора у нас есть следующее равенство:

l² = h² + r²

3. Подставим известные значения:

15² = 12² + r²

225 = 144 + r²

4. Решим уравнение для r²:

r² = 225 - 144

r² = 81

5. Найдём радиус r:

r = √81 = 9

6. Теперь найдем диаметр d:

Диаметр основания конуса равен удвоенному радиусу:

d = 2 * r = 2 * 9 = 18

Таким образом, диаметр основания конуса равен 18.