Для решения задачи о высоте пирамиды, основание которой является прямоугольником, мы можем воспользоваться свойствами треугольников и теорией Пифагора.

Давайте обозначим:

• Стороны основания: a = 4 см и b = 5 см.
• Длина бокового ребра: l = 13 см.
• Высота пирамиды: h.
• Центр основания: O.
• Вершина пирамиды: A.

Сначала найдем длину отрезка от центра основания до одной из вершин основания. Центр прямоугольника будет находиться на пересечении его диагоналей. Для нахождения расстояния от центра основания до вершины прямоугольника, воспользуемся формулой для нахождения расстояния от центра прямоугольника до его угла:

Расстояние от центра основания O до угла прямоугольника (например, до точки B) можно найти по формуле:

• d = sqrt((a/2)^2 + (b/2)^2),

где a и b - стороны прямоугольника.

Подставим значения:

• d = sqrt((4/2)^2 + (5/2)^2) = sqrt(2^2 + 2.5^2) = sqrt(4 + 6.25) = sqrt(10.25).

Теперь найдем значение d:

• d ≈ 3.2 см.

Теперь у нас есть треугольник OAB, где:

• OA = l = 13 см (боковое ребро),
• OB = d ≈ 3.2 см (расстояние от центра основания до угла),
• AH = h (высота пирамиды).

По теореме Пифагора в треугольнике OAB мы можем записать:

• OA^2 = OB^2 + AH^2.

Подставим известные значения:

• 13^2 = (3.2)^2 + h^2.

Это упростится до:

• 169 = 10.24 + h^2.

Теперь выразим h^2:

• h^2 = 169 - 10.24 = 158.76.

Теперь найдем h:

• h = sqrt(158.76) ≈ 12.59 см.

Таким образом, высота пирамиды составляет примерно 12.59 см.