Какой объем цилиндра, который вписан в шестиугольную призму, если длина стороны основания призмы равна 4, а высота равна 4/pi?

Геометрия 11 класс Объём цилиндра и призмы объём цилиндра шестиугольная призма геометрия 11 класс длина стороны основания высота призмы формулы для объема вписанный цилиндр Новый

Чтобы найти объем цилиндра, вписанного в шестиугольную призму, нам нужно сначала определить радиус основания цилиндра и затем использовать формулу для объема цилиндра.

Шаг 1: Найдем радиус основания цилиндра.

Шестиугольная призма имеет шестиугольное основание, и максимальный круг, который может быть вписан в шестиугольник, будет иметь радиус, равный радиусу описанной окружности шестиугольника. Радиус описанной окружности R шестиугольника можно найти по формуле:

• R = a, где a - длина стороны шестиугольника.

В нашем случае длина стороны шестиугольника a равна 4. Таким образом:

• R = 4.

Это означает, что радиус вписанного круга (цylinder's radius) будет равен:

• r = R * cos(30°) = 4 * (sqrt(3)/2) = 2 * sqrt(3).

Шаг 2: Найдем высоту цилиндра.

Высота цилиндра равна высоте шестиугольной призмы. В условии задачи указано, что высота призмы равна 4/pi.

Шаг 3: Найдем объем цилиндра.

Объем цилиндра V можно найти по формуле:

• V = π * r² * h,

где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Подставим известные значения:

• r = 2 * sqrt(3),
• h = 4/pi.

Теперь подставим эти значения в формулу:

• V = π * (2 * sqrt(3))² * (4/pi).

Сначала вычислим (2 * sqrt(3))²:

• (2 * sqrt(3))² = 4 * 3 = 12.

Теперь подставим это значение в формулу для объема:

• V = π * 12 * (4/pi) = 12 * 4 = 48.

Ответ: Объем цилиндра, вписанного в шестиугольную призму, равен 48.