Срочно!!! Геометрия

В цилиндр вписана правильная четырёхугольная призма. Высота призмы составляет 12 см, а длина стороны её основания равна 14 см. Какой объём цилиндра?

Объём цилиндра равен

Геометрия 11 класс Объём цилиндра и призмы объём цилиндра геометрия 11 класс правильная четырехугольная призма высота призмы длина стороны основания задача по геометрии Новый

Для того чтобы найти объём цилиндра, в который вписана правильная четырёхугольная призма, нам нужно знать радиус основания цилиндра и высоту цилиндра. Давайте разберёмся с каждым шагом.

Шаг 1: Определение радиуса основания цилиндра

Так как призма правильная, её основание является квадратом. Длина стороны квадрата равна 14 см. Мы можем найти радиус окружности, в которую вписан квадрат, используя формулу:

• Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине диагонали квадрата.
• Диагональ квадрата можно найти по формуле: d = a√2, где a - длина стороны квадрата.

Подставим значения:

• Диагональ d = 14√2 см.
• Радиус r = d/2 = (14√2)/2 = 7√2 см.

Шаг 2: Определение высоты цилиндра

Высота цилиндра совпадает с высотой призмы, которая составляет 12 см.

Шаг 3: Вычисление объёма цилиндра

Объём цилиндра можно найти по формуле:

V = πr²h,

где V - объём цилиндра, r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Теперь подставим известные значения:

• r = 7√2 см,
• h = 12 см.

Теперь вычислим объём:

• V = π * (7√2)² * 12.
• (7√2)² = 49 * 2 = 98.
• V = π * 98 * 12 = 1176π см³.

Ответ:

Объём цилиндра равен 1176π см³. Если вам нужно численное значение, то π ≈ 3.14, и тогда:

1176 * 3.14 ≈ 3697.44 см³.