Какой объем имеет пирамида, основание которой представляет собой ромб со стороной 10 см и высотой 6 см, при условии, что все двугранные углы у ее основания равны 45 градусам?

Геометрия 11 класс Объём пирамиды объём пирамиды основание ромб сторона 10 см высота 6 см двугранные углы 45 градусов Новый

Чтобы найти объем пирамиды, необходимо знать площадь основания и высоту пирамиды. В данном случае основание представляет собой ромб, и мы уже знаем высоту пирамиды.

Шаг 1: Найдем площадь основания (ромба).

Площадь ромба можно вычислить по формуле:

Площадь = (d1 * d2) / 2,

где d1 и d2 - длины диагоналей ромба.

Так как все двугранные углы у основания равны 45 градусам, это означает, что диагонали ромба равны друг другу. Мы можем использовать свойства ромба, чтобы найти длины диагоналей.

Для ромба со стороной a и углом 45 градусов:

• Диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.
• Каждая диагональ равна a * корень из 2.

Таким образом, длина каждой диагонали будет равна:

d1 = d2 = 10 * корень из 2 см.

Теперь подставим значения в формулу для площади:

Площадь = (10 * корень из 2 * 10 * корень из 2) / 2 = (100 * 2) / 2 = 100 см².

Шаг 2: Найдем объем пирамиды.

Объем пирамиды можно вычислить по формуле:

Объем = (1/3) * Площадь основания * Высота.

Теперь подставим известные значения:

• Площадь основания = 100 см²,
• Высота = 6 см.

Объем = (1/3) * 100 * 6 = 200 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 200 см³.