Какой объём имеет пирамида, основание которой является параллелограммом со сторонами 10 см и 6 см, угол между которыми составляет 30 градусов, если высота пирамиды равна меньшей стороне основания?

Геометрия 11 класс Объём пирамиды объём пирамиды основание параллелограмм стороны 10 см 6 см угол 30 градусов высота пирамиды геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти объём пирамиды, нам нужно использовать формулу для объёма пирамиды:

V = (1/3) * S * h

где:

• V - объём пирамиды;
• S - площадь основания;
• h - высота пирамиды.

В нашем случае основание пирамиды является параллелограммом со сторонами 10 см и 6 см, и угол между ними составляет 30 градусов. Сначала найдем площадь основания.

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

S = a * b * sin(α)

где:

• a и b - длины сторон параллелограмма;
• α - угол между этими сторонами.

Подставим известные значения:

• a = 10 см
• b = 6 см
• α = 30 градусов

Теперь найдем sin(30 градусов). Из тригонометрии известно, что:

sin(30 градусов) = 0.5

Теперь можем подставить все значения в формулу для площади:

S = 10 см * 6 см * 0.5 = 30 см²

Теперь, когда мы нашли площадь основания, можем перейти к вычислению объёма пирамиды. Высота пирамиды равна меньшей стороне основания, то есть 6 см.

Теперь подставим значения в формулу для объёма:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 30 см² * 6 см

Выполним умножение:

V = (1/3) * 180 см³ = 60 см³

Таким образом, объём пирамиды составляет 60 см³.