Какой объем имеет пирамида, основание которой является прямоугольным треугольником с катетом 40 м и гипотенузой 41 м, если высота пирамиды равна 20 м?

Геометрия 11 класс Объём пирамиды объём пирамиды основание прямоугольный треугольник катеты 40 м гипотенуза 41 м высота пирамиды 20 м Новый

Чтобы найти объем пирамиды, основание которой является прямоугольным треугольником, нам нужно использовать формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) S h

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Давайте сначала найдем площадь основания, которое является прямоугольным треугольником. Для этого нам нужно знать длину второго катета. Мы знаем один катет (40 м) и гипотенузу (41 м). Используем теорему Пифагора:

a² + b² = c²

где a и b - катеты, а c - гипотенуза. Подставим известные значения:

40² + b² = 41²

1600 + b² = 1681

Теперь найдем b²:

b² = 1681 - 1600

b² = 81

Теперь найдем b:

b = √81 = 9 м

Теперь у нас есть оба катета: 40 м и 9 м. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

S = (1/2) a b

Подставим значения:

S = (1/2) * 40 * 9

S = 20 * 9 = 180 м²

Теперь, когда у нас есть площадь основания, можем найти объем пирамиды, подставив значения в формулу для объема:

V = (1/3) * S * h

где h = 20 м. Подставим:

V = (1/3) * 180 * 20

V = (1/3) * 3600

V = 1200 м³

Таким образом, объем пирамиды составляет 1200 кубических метров.