Какой объем имеет пирамида, основание которой является равнобедренным треугольником со сторонами 10 см, 10 см и 12 см, при условии, что длина каждого ребра составляет 14 см?

Геометрия 11 класс Объём пирамиды объём пирамиды равнобедренный треугольник стороны 10 см длина ребра 14 см геометрия 11 класс Новый

Для нахождения объема пирамиды, основание которой является равнобедренным треугольником, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем площадь основания

Основание пирамиды - равнобедренный треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см. Чтобы найти его площадь, воспользуемся формулой Герона.

• Сначала найдем полупериметр треугольника:

Полупериметр (p) = (10 + 10 + 12) / 2 = 16 см.

• Теперь применим формулу Герона для нахождения площади (S):

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где a, b, c - стороны треугольника.

Подставим значения:

S = √(16 * (16 - 10) * (16 - 10) * (16 - 12)) = √(16 * 6 * 6 * 4) = √(384) = 8√6 см².

Шаг 2: Найдем высоту пирамиды

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Мы знаем, что длина каждого ребра пирамиды составляет 14 см. Обозначим высоту пирамиды как h.

Для нахождения высоты используем теорему Пифагора. Высота h, радиус описанной окружности (R) и длина ребра (14 см) связаны следующим образом:

R² = (S / (3 * h))² + h², где S - площадь основания.

Однако, чтобы упростить задачу, мы можем использовать формулу для высоты равнобедренного треугольника:

h = √(a² - (b/2)²), где a - длина боковой стороны, b - основание.

В нашем случае:

h = √(10² - (12/2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см.

Шаг 3: Найдем объем пирамиды

Объем V пирамиды вычисляется по формуле:

V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота.

Теперь подставим известные значения:

V = (1/3) * 8√6 * 8 = (64/3)√6 см³.

Ответ:

Объем пирамиды составляет (64/3)√6 см³.