Для нахождения объема пирамиды, основание которой является равнобедренным треугольником, нам нужно выполнить несколько шагов.

Основание пирамиды - равнобедренный треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см. Чтобы найти его площадь, воспользуемся формулой Герона.

• Сначала найдем полупериметр треугольника:

Полупериметр (p) = (10 + 10 + 12) / 2 = 16 см.

• Теперь применим формулу Герона для нахождения площади (S):

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),где a, b, c - стороны треугольника.

Подставим значения:

S = √(16 * (16 - 10) * (16 - 10) * (16 - 12)) = √(16 * 6 * 6 * 4) = √(384) = 8√6 см².

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Мы знаем, что длина каждого ребра пирамиды составляет 14 см. Обозначим высоту пирамиды как h.

Для нахождения высоты используем теорему Пифагора. Высота h, радиус описанной окружности (R) и длина ребра (14 см) связаны следующим образом:

R² = (S / (3 * h))² + h², где S - площадь основания.

Однако, чтобы упростить задачу, мы можем использовать формулу для высоты равнобедренного треугольника:

h = √(a² - (b/2)²),где a - длина боковой стороны, b - основание.

В нашем случае:

h = √(10² - (12/2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см.

Объем V пирамиды вычисляется по формуле:

V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота.

Теперь подставим известные значения:

V = (1/3) * 8√6 * 8 = (64/3)√6 см³.

Объем пирамиды составляет (64/3)√6 см³.