Какой объем имеет правильная шестиугольная пирамида, если боковое ребро равно 14 дм, а сторона основания составляет 2 дм?

Геометрия 11 класс Объем правильной шестиугольной пирамиды объем правильной шестиугольной пирамиды боковое ребро 14 дм сторона основания 2 дм геометрия 11 класс формула объёма пирамиды расчет объема шестиугольная пирамида учебник геометрия задачи по геометрии объём пирамиды Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Чтобы найти объем правильной шестиугольной пирамиды, нам нужно знать формулу для объема:

V = (1/3) S h

Где:

• V - объем пирамиды
• S - площадь основания
• h - высота пирамиды

Сначала найдем площадь основания. Основание у нас шестиугольник, и его площадь можно вычислить по формуле:

S = (3 sqrt(3) / 2) a^2

где a - сторона шестиугольника. В нашем случае a = 2 дм, так что:

S = (3 * sqrt(3) / 2) * (2^2) = (3 * sqrt(3) / 2) * 4 = 6 * sqrt(3) дм².

Теперь нам нужна высота h. Мы можем найти h, используя теорему Пифагора. У нас есть боковое ребро и половина стороны основания, чтобы найти высоту:

h = sqrt(14^2 - (2/2)^2) = sqrt(196 - 1) = sqrt(195).

Теперь, когда у нас есть высота и площадь основания, можем подставить все в формулу объема:

V = (1/3) S h = (1/3) (6 sqrt(3)) * sqrt(195).

Если посчитать, то объем получится примерно 34.7 дм³.

Вот так! Если что-то непонятно, дай знать, я помогу!