Чтобы найти объем правильной шестиугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу для объема пирамиды:

где V - объем, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Шестиугольное основание состоит из шести равносторонних треугольников. Площадь шестиугольника можно найти по формуле:

где a - сторона шестиугольника.

В нашем случае сторона основания a = 2 дм. Подставляем это значение в формулу для площади:

• S = (3 * √3 / 2) * (2)²
• S = (3 * √3 / 2) * 4
• S = 6 * √3 дм²

Теперь нам нужно найти высоту h пирамиды. Для этого воспользуемся свойствами треугольника, образованного боковым ребром, высотой и половиной стороны основания.

Половина стороны основания равна:

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h:

где l - боковое ребро (14 дм), m - половина стороны основания (1 дм).

• h² + 1² = 14²
• h² + 1 = 196
• h² = 196 - 1
• h² = 195
• h = √195 ≈ 13.96 дм

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота, мы можем найти объем:

• V = (1/3) * S * h
• V = (1/3) * (6 * √3) * (√195)
• V = 2 * √3 * √195

Таким образом, объем правильной шестиугольной пирамиды составляет:

Ответ: объем правильной шестиугольной пирамиды примерно равен 48.25 дм³.