Какой объем правильной шестиугольной пирамиды, если боковое ребро равно 14 дм, а сторона основания составляет 2 дм?

Геометрия 11 класс Объем правильной шестиугольной пирамиды объём пирамиды правильная шестиугольная пирамида боковое ребро сторона основания геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти объем правильной шестиугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) S h

где V - объем, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Шестиугольное основание состоит из шести равносторонних треугольников. Площадь шестиугольника можно найти по формуле:

S = (3 √3 / 2) a²

где a - сторона шестиугольника.

В нашем случае сторона основания a = 2 дм. Подставляем это значение в формулу для площади:

• S = (3 * √3 / 2) * (2)²
• S = (3 * √3 / 2) * 4
• S = 6 * √3 дм²

Теперь нам нужно найти высоту h пирамиды. Для этого воспользуемся свойствами треугольника, образованного боковым ребром, высотой и половиной стороны основания.

Половина стороны основания равна:

m = a / 2 = 2 / 2 = 1 дм

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h:

h² + m² = l²

где l - боковое ребро (14 дм), m - половина стороны основания (1 дм).

• h² + 1² = 14²
• h² + 1 = 196
• h² = 196 - 1
• h² = 195
• h = √195 ≈ 13.96 дм

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота, мы можем найти объем:

• V = (1/3) * S * h
• V = (1/3) * (6 * √3) * (√195)
• V = 2 * √3 * √195

Таким образом, объем правильной шестиугольной пирамиды составляет:

V ≈ 2 √3 √195 ≈ 2 1.732 13.96 ≈ 48.25 дм³

Ответ: объем правильной шестиугольной пирамиды примерно равен 48.25 дм³.