Какой объем имеет правильная треугольная призма, если периметр ее основания равен 30 см, а длина бокового ребра составляет 20 см?

Геометрия 11 класс Объем правильной треугольной призмы объем правильной треугольной призмы периметр основания длина бокового ребра геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти объем правильной треугольной призмы, нам нужно знать площадь ее основания и высоту (которая в данном случае равна длине бокового ребра).

Давайте разберем шаги решения:

1. Найдем сторону основания призмы.
   • Правильная треугольная призма имеет основание в виде равностороннего треугольника.
   • Периметр основания равен 30 см. Поскольку все стороны равны, мы можем выразить сторону треугольника через периметр: Сторона треугольника = Периметр / 3 = 30 см / 3 = 10 см.
2. Найдем площадь основания.
   • Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: Площадь = (√3 / 4) * (Сторона^2).
   • Подставим найденное значение стороны: Площадь = (√3 / 4) * (10 см)^2 = (√3 / 4) * 100 см² = 25√3 см².
3. Найдем объем призмы.
   • Объем призмы рассчитывается по формуле: Объем = Площадь основания * Высота.
   • В нашем случае высота равна длине бокового ребра, которая составляет 20 см: Объем = 25√3 см² * 20 см = 500√3 см³.

Таким образом, объем правильной треугольной призмы равен 500√3 см³.