Для нахождения объёма правильной треугольной призмы, нам необходимо знать площадь основания призмы и её высоту. Давайте разберёмся с данными, которые у нас есть.

Данные:

• Длина стороны основания треугольника (a) = 3√2
• Высота призмы (h) = 5√3

Теперь, чтобы найти объём призмы, мы используем формулу:

Объём (V) = Площадь основания (S) * Высота (h)

Сначала найдем площадь основания. Основание нашей призмы — это правильный треугольник. Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:

S = (a² * √3) / 4

Подставим значение стороны основания:

1. Вычислим a²: (3√2)² = 9 * 2 = 18.
2. Теперь подставим в формулу для площади: S = (18 * √3) / 4 = 4.5√3.

Теперь, когда мы знаем площадь основания, можем найти объём призмы:

1. Подставим значения в формулу для объёма: V = S * h = (4.5√3) * (5√3).
2. Умножим: 4.5 * 5 = 22.5 и √3 * √3 = 3.
3. Таким образом, V = 22.5 * 3 = 67.5.

Ответ: Объём правильной треугольной призмы составляет 67.5 кубических единиц.

К сожалению, я не могу предоставить чертеж, но вы можете изобразить правильный треугольник с длиной стороны 3√2 и провести перпендикуляр, равный 5√3, чтобы изобразить призму. Это поможет вам визуализировать решение задачи.