Какой объем имеет правильная треугольная призма, если сторона ее основания составляет 2 м, а боковая поверхность равна сумме оснований?

Геометрия 11 класс Объем правильной треугольной призмы объём правильная треугольная призма геометрия 11 класс сторона основания боковая поверхность сумма оснований формула объёма треугольник расчет объема геометрические фигуры Новый

Чтобы найти объем правильной треугольной призмы, сначала нужно понять, что такое правильная треугольная призма и какие данные у нас есть.

Правильная треугольная призма состоит из двух равных треугольных оснований и трех прямоугольных боковых граней. Объем призмы можно найти по формуле:

V = Sосн * h,

где V — объем призмы, Sосн — площадь основания, h — высота призмы.

В данной задаче сторона основания составляет 2 м. Поскольку основание является правильным треугольником, мы можем найти его площадь.

Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле:

S = (a² * √3) / 4,

где a — длина стороны треугольника.

Подставим значение стороны основания:

• a = 2 м
• S = (2² * √3) / 4 = (4 * √3) / 4 = √3 м²

Теперь мы знаем, что площадь основания Sосн = √3 м².

Следующий шаг — найти высоту призмы. У нас есть условие, что боковая поверхность равна сумме оснований. Боковая поверхность призмы состоит из трех прямоугольников, и ее площадь можно выразить как:

Sбок = Pосн * h,

где Pосн — периметр основания.

Периметр правильного треугольника с длиной стороны a равен:

P = 3 * a.

Подставляем a = 2 м:

• P = 3 * 2 = 6 м

Теперь мы можем выразить боковую поверхность:

Sбок = P * h = 6 * h.

Согласно условию задачи, боковая поверхность равна сумме оснований. Площадь двух оснований равна:

2 * Sосн = 2 * √3 м² = 2√3 м².

Теперь приравняем боковую поверхность к сумме оснований:

6 * h = 2√3.

Решим это уравнение для h:

h = (2√3) / 6 = √3 / 3 м.

Теперь у нас есть все данные для расчета объема призмы:

V = Sосн * h = √3 * (√3 / 3) = 3 / 3 = 1 м³.

Итак, объем правильной треугольной призмы составляет 1 м³.