Какой объем правильной пирамиды, если сторона ее квадратного основания равна 36 см, а длина бокового ребра составляет 83 см?

Геометрия 11 класс Объём пирамиды объём правильной пирамиды квадратное основание длина бокового ребра геометрия 11 класс формула объёма пирамиды Новый

Чтобы найти объем правильной пирамиды, нам нужно знать площадь основания и высоту пирамиды. В данном случае основание пирамиды является квадратом, а боковое ребро - это отрезок, соединяющий вершину пирамиды с одной из вершин основания.

Давайте рассмотрим шаги для решения этой задачи:

1. Найдем площадь основания:
• Сторона квадратного основания равна 36 см.
• Площадь квадрата рассчитывается по формуле: площадь = сторона * сторона.
• Таким образом, площадь основания = 36 см * 36 см = 1296 см².
2. Найдем высоту пирамиды:
• Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты. Для этого представим, что у нас есть прямоугольный треугольник, где:
• Одна сторона - это половина стороны основания (18 см),
• Вторая сторона - это высота пирамиды (h),
• Гипотенуза - это боковое ребро (83 см).
• Согласно теореме Пифагора: (боковое ребро)² = (высота)² + (половина стороны основания)².
• Подставим значения: 83² = h² + 18².
• Таким образом, 6889 = h² + 324.
• Вычтем 324 из обеих сторон: h² = 6889 - 324 = 6565.
• Теперь найдем h: h = √6565 ≈ 81 см.
3. Найдем объем пирамиды:
• Объем пирамиды рассчитывается по формуле: объем = (1/3) * площадь основания * высота.
• Подставим значения: объем = (1/3) * 1296 см² * 81 см.
• Вычислим: объем = 43200 см³.

Таким образом, объем правильной пирамиды составляет 43200 см³.