Какой радиус окружности, в которую вписан треугольник с площадью 84 см³ и сторонами 13 см, 14 см и 15 см?

Геометрия 11 класс Вписанная и описанная окружности треугольника радиус окружности треугольник площадь треугольника стороны треугольника геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти радиус окружности, в которую вписан треугольник, мы можем использовать формулу:

R = (abc) / (4 * S)

где:

• R - радиус окружности, в которую вписан треугольник;
• a, b, c - стороны треугольника;
• S - площадь треугольника.

В нашем случае:

• a = 13 см;
• b = 14 см;
• c = 15 см;
• S = 84 см².

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем произведение сторон треугольника: abc = 13 * 14 * 15.
2. Вычислим это произведение:
• 13 * 14 = 182;
• 182 * 15 = 2730.
3. Теперь подставим в формулу:
• R = 2730 / (4 * 84).
4. Вычислим 4 * 84:
• 4 * 84 = 336.
5. Теперь подставим это значение в формулу для радиуса:
• R = 2730 / 336.
6. Выполним деление:
• R ≈ 8.125 см.

Таким образом, радиус окружности, в которую вписан треугольник, составляет примерно 8.125 см.