Для решения задачи нам нужно определить угол между прямой SA и плоскостью прямоугольника ABCD. Для этого мы можем использовать некоторые геометрические свойства и тригонометрию.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим координаты точек:
   • Пусть точка A имеет координаты (0, 0, 0).
   • Точка B будет (7, 0, 0).
   • Точка C будет (7, 7√3, 0).
   • Точка D будет (0, 7√3, 0).
   • Точка O, как точка пересечения диагоналей, будет в центре прямоугольника, т.е. O = (3.5, 3.5√3, 0).
   • Точка S будет находиться на высоте 7 см над точкой O, т.е. S = (3.5, 3.5√3, 7).
2. Определим вектор SA:
   • Вектор SA = A - S = (0, 0, 0) - (3.5, 3.5√3, 7) = (-3.5, -3.5√3, -7).
3. Определим нормальный вектор плоскости ABCD:
   • Плоскость ABCD лежит в плоскости XY, поэтому нормальный вектор этой плоскости будет (0, 0, 1).
4. Найдем угол между вектором SA и нормальным вектором плоскости:
   • Используем формулу для нахождения угла между двумя векторами: cos(φ) = (A • B) / (|A| |B|), где A и B - векторы, φ - угол между ними.
   • Вычислим скалярное произведение: A • B = (-3.5) * 0 + (-3.5√3) * 0 + (-7) * 1 = -7.
   • Теперь найдем длины векторов SA и нормального вектора:
   • |SA| = √((-3.5)² + (-3.5√3)² + (-7)²) = √(12.25 + 36.75 + 49) = √(98) = 7√2.
   • |(0, 0, 1)| = 1.
   • Теперь подставим в формулу: cos(φ) = -7 / (7√2 * 1) = -1 / √2.
   • Следовательно, φ = arccos(-1 / √2) = 135°.

Таким образом, угол между прямой SA и плоскостью прямоугольника ABCD равен 135°. Это означает, что прямая SA образует острый угол 45° с нормалью к плоскости ABCD.