Можете помочь, пожалуйста, только обязательно с рисунком и полным решением, даю 50 баллов.

Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с гипотенузой 17 см и одним из катетов 15 см. Высота призмы равна радиусу окружности, описанной около основания призмы. Как найти площадь полной поверхности призмы?

Геометрия 11 класс Прямые треугольные призмы прямая треугольная призма основание прямоугольный треугольник гипотенуза 17 см катет 15 см высота призмы радиус описанной окружности площадь полной поверхности призмы Новый

Конечно, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Начнем с определения всех необходимых элементов нашей призмы и их свойств.

Шаг 1: Определение сторон треугольника.

У нас есть прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна 17 см, а один из катетов равен 15 см. Нам нужно найти второй катет. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

• c² = a² + b², где c - гипотенуза, a и b - катеты.
• Подставляем известные значения: 17² = 15² + b².
• 289 = 225 + b².
• b² = 289 - 225 = 64.
• Следовательно, b = √64 = 8 см.

Теперь у нас есть все стороны треугольника: катеты 15 см и 8 см, гипотенуза 17 см.

Шаг 2: Нахождение радиуса окружности, описанной около треугольника.

Радиус R окружности, описанной около прямоугольного треугольника, рассчитывается по формуле:

• R = c / 2, где c - гипотенуза.
• Подставляем: R = 17 / 2 = 8.5 см.

Шаг 3: Определение высоты призмы.

Согласно условию, высота призмы равна радиусу окружности, описанной около основания призмы. Таким образом, высота h призмы равна 8.5 см.

Шаг 4: Нахождение площади основания призмы.

Площадь S основания (прямоугольного треугольника) рассчитывается по формуле:

• S = (1/2) * a * b, где a и b - катеты.
• Подставляем: S = (1/2) * 15 * 8 = 60 см².

Шаг 5: Нахождение площади боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности P боковой поверхности призмы можно найти по формуле:

• P = Perimeter * h, где Perimeter - периметр основания.

Сначала найдем периметр основания:

• Perimeter = a + b + c = 15 + 8 + 17 = 40 см.

Теперь можно найти площадь боковой поверхности:

• P = 40 * 8.5 = 340 см².

Шаг 6: Нахождение полной площади поверхности призмы.

Полная площадь поверхности S_total призмы складывается из площади основания и площади боковой поверхности:

• S_total = 2 * S + P, где S - площадь основания.
• S_total = 2 * 60 + 340 = 120 + 340 = 460 см².

Ответ: Площадь полной поверхности призмы равна 460 см².

Также, чтобы лучше понять, как выглядит наша призма, представьте себе прямоугольный треугольник, который поднимается вверх, создавая трехмерное тело. Основание призмы - это наш треугольник, а высота - это расстояние от основания до верхней грани призмы.