В прямой треугольной призме, у которой все ребра равны, площадь боковой поверхности равна 12 см квадратных. Как можно определить высоту этой призмы?

Геометрия 11 класс Прямые треугольные призмы прямая треугольная призма площадь боковой поверхности высота призмы равные ребра геометрия 11 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что прямая треугольная призма состоит из двух равных треугольных оснований и трех прямоугольных боковых граней. В данном случае все ребра призмы равны, что означает, что она является правильной треугольной призмой.

Обозначим длину ребра призмы как a. В таком случае, основание призмы — это равносторонний треугольник со стороной a. Высота боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

1. Сначала найдем периметр основания (равностороннего треугольника):

• Периметр P равностороннего треугольника равен 3a.

2. Площадь боковой поверхности призмы S можно выразить через периметр основания и высоту h:

• S = P * h = (3a) * h.

3. Из условия задачи нам известно, что площадь боковой поверхности равна 12 см²:

• 3a * h = 12.

4. Теперь мы можем выразить высоту h через a:

• h = 12 / (3a) = 4 / a.

5. Теперь найдем a. В правильной треугольной призме все ребра равны, и высота h также равна a. Таким образом, мы можем выразить h через a:

• h = a.

6. Подставим это значение в уравнение для h:

• a = 4 / a.

7. Умножим обе стороны на a:

• a² = 4.

8. Теперь найдем a:

• a = 2 см.

9. Теперь, зная значение a, можем найти высоту h:

• h = a = 2 см.

Таким образом, высота призмы равна 2 см.