Для решения задачи начнем с того, что прямая треугольная призма состоит из двух равных треугольных оснований и трех прямоугольных боковых граней. В данном случае все ребра призмы равны, что означает, что она является правильной треугольной призмой.

Обозначим длину ребра призмы как a. В таком случае, основание призмы — это равносторонний треугольник со стороной a. Высота боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

1. Сначала найдем периметр основания (равностороннего треугольника):

• Периметр P равностороннего треугольника равен 3a.

2. Площадь боковой поверхности призмы S можно выразить через периметр основания и высоту h:

• S = P * h = (3a) * h.

3. Из условия задачи нам известно, что площадь боковой поверхности равна 12 см²:

• 3a * h = 12.

4. Теперь мы можем выразить высоту h через a:

• h = 12 / (3a) = 4 / a.

5. Теперь найдем a. В правильной треугольной призме все ребра равны, и высота h также равна a. Таким образом, мы можем выразить h через a:

• h = a.

6. Подставим это значение в уравнение для h:

• a = 4 / a.

7. Умножим обе стороны на a:

• a² = 4.

8. Теперь найдем a:

• a = 2 см.

9. Теперь, зная значение a, можем найти высоту h:

• h = a = 2 см.

Таким образом, высота призмы равна 2 см.