В основании прямой треугольной призмы находится прямоугольный треугольник с катетами 8 и 6. Как можно найти боковое ребро призмы, если её боковая поверхность составляет 120 квадратных сантиметров? Также как вычислить площадь полной поверхности призмы?

Геометрия 11 класс Прямые треугольные призмы прямая треугольная призма боковое ребро призмы площадь полной поверхности площадь боковой поверхности прямоугольный треугольник катеты треугольника геометрия 11 класс Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть:

• В основании призмы находится прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 6 см.
• Боковая поверхность призмы составляет 120 см².

Шаг 1: Найдем площадь основания призмы.

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (катет1 * катет2) / 2

Подставим наши значения:

Площадь = (8 * 6) / 2 = 48 см²

Шаг 2: Найдем боковое ребро призмы.

Боковая поверхность призмы состоит из трех прямоугольных боковых граней. Так как основание призмы - это треугольник, то боковые грани будут иметь следующие размеры:

• Первое ребро (катет 1) - 8 см, высота - h (боковое ребро).
• Второе ребро (катет 2) - 6 см, высота - h.
• Третье ребро (гипотенуза) - найдем его длину.

Для нахождения гипотенузы используем теорему Пифагора:

Гипотенуза = √(катет1² + катет2²) = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 см

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности призмы:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания) * h / 2

Периметр основания (прямоугольного треугольника) равен:

Периметр = 8 + 6 + 10 = 24 см

Теперь подставим в формулу для боковой поверхности:

120 = (24 * h) / 2

Умножим обе стороны на 2:

240 = 24 * h

Теперь разделим обе стороны на 24:

h = 240 / 24 = 10 см

Таким образом, боковое ребро призмы равно 10 см.

Шаг 3: Вычислим площадь полной поверхности призмы.

Площадь полной поверхности состоит из площади основания и площади боковой поверхности:

Площадь полной поверхности = 2 * Площадь основания + Площадь боковой поверхности

Подставим известные значения:

Площадь полной поверхности = 2 * 48 + 120 = 96 + 120 = 216 см²

Таким образом, площадь полной поверхности призмы составляет 216 см².