Для решения задачи начнем с анализа данных углов и свойств треугольников.

1. Докажем, что треугольник EMK является равнобедренным.

В треугольнике EMK у нас есть два угла:

• угол EMK = 40 градусов
• угол MKE = 70 градусов

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому мы можем найти угол E:

угол E = 180 - (угол EMK + угол MKE) = 180 - (40 + 70) = 180 - 110 = 70 градусов.

Теперь мы видим, что угол MKE равен углу E (оба по 70 градусов). Это означает, что стороны, противолежащие этим углам (EM и EK), равны. Таким образом, треугольник EMK является равнобедренным.

2. Найдем угол CME.

Поскольку BE является высотой, угол CBE равен 90 градусам. Теперь мы можем найти угол CME:

угол CME = угол CBE - угол EMK = 90 - 40 = 50 градусов.

3. Докажем, что отрезки KA и BE равны.

Поскольку KA и BE являются высотами треугольника EMK, и мы уже установили, что EMK равнобедренный, высоты из равных сторон (EM и EK) на основание (MK) будут равны. Таким образом, KA = BE.

4. Сравним отрезки MB и AK.

Мы знаем, что KA и BE равны. Поскольку BE является высотой из точки B к основанию MK, а KA является высотой из точки A к основанию MK, можно сделать вывод, что отрезок MB, который является частью высоты, будет меньше, чем отрезок AK. Это происходит потому, что MB является проекцией отрезка BE на сторону MK, и в равнобедренном треугольнике EMK высоты из равных сторон будут меньше, чем высоты из других вершин.

Таким образом, мы можем заключить, что:

• Треугольник EMK равнобедренный.
• Угол CME равен 50 градусам.
• Отрезки KA и BE равны.
• Отрезок MB меньше отрезка AK.