Чтобы нарисовать график функции f(x) = (x + 3) ^ 2 - 2, давайте сначала определим основные характеристики этой функции.

Функция f(x) = (x + 3) ^ 2 - 2 является квадратичной функцией, так как она имеет вид ax^2 + bx + c. В данном случае a = 1, b = 0, c = -2.

Вершина параболы для функции вида f(x) = a(x - h)^2 + k находится в точке (h, k). В нашем случае:

• h = -3 (из-за (x + 3));
• k = -2.

Следовательно, вершина параболы находится в точке (-3, -2).

Поскольку коэффициент a = 1 положителен, ветви параболы направлены вверх.

Чтобы нарисовать график, нам нужно найти несколько точек на графике. Для этого подставим разные значения x:

• f(-4) = (-4 + 3)^2 - 2 = 1 - 2 = -1;
• f(-2) = (-2 + 3)^2 - 2 = 1 - 2 = -1;
• f(-5) = (-5 + 3)^2 - 2 = 4 - 2 = 2;
• f(-1) = (-1 + 3)^2 - 2 = 4 - 2 = 2;

Таким образом, мы получили следующие точки:

• (-4, -1);
• (-3, -2) - вершина;
• (-2, -1);
• (-5, 2);
• (-1, 2).

Теперь, когда у нас есть несколько точек, мы можем нарисовать график. Начнем с точки вершины (-3, -2) и проведем параболу, которая будет направлена вверх, проходя через найденные точки.

График функции будет выглядеть как парабола, открывающаяся вверх с вершиной в точке (-3, -2) и проходящая через точки (-4, -1), (-2, -1), (-5, 2) и (-1, 2).

Если у вас есть возможность, вы можете использовать графический калькулятор или программное обеспечение для построения графиков, чтобы визуализировать полученную функцию.