Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а*корень из 2 и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

1. меньшую высоту параллелограмма;
2. угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания;
3. площадь боковой поверхности параллелепипеда;
4. площадь поверхности параллелепипеда.

Геометрия 11 класс Параллелепипед и его свойства геометрия 11 класс прямой параллелепипед основание параллелограмм стороны параллелограмма острый угол 45 градусов высота параллелепипеда меньшая высота параллелограмма Угол между плоскостями площадь боковой поверхности площадь поверхности параллелепипеда задачи по геометрии решение задач математические формулы свойства параллелепипеда свойства параллелограмма Новый

Давайте поэтапно решим каждую из поставленных задач, начиная с меньшей высоты параллелограмма.

1. Меньшая высота параллелограмма.

Для нахождения высоты параллелограмма можно использовать формулу:

h = b * sin(α),

где b - длина стороны, на которую опускается высота, α - угол между этой стороной и основанием.

В нашем случае:

• Стороны параллелограмма: a * корень из 2 (это одна сторона) и 2a (это другая сторона).
• Острый угол α = 45°.

Так как у нас два разных основания, высота будет различной для каждой стороны. Рассмотрим высоту, опущенную на сторону 2a:

h1 = 2a * sin(45°) = 2a * (корень из 2 / 2) = a * корень из 2.

Теперь найдем высоту, опущенную на сторону a * корень из 2:

h2 = (a * корень из 2) * sin(45°) = (a * корень из 2) * (корень из 2 / 2) = a.

Таким образом, меньшая высота параллелограмма:

Ответ: h = a.

2. Угол между плоскостью ABC₁ и плоскостью основания.

Угол между плоскостью ABC₁ и плоскостью основания равен углу наклона высоты параллелепипеда к основанию. Параллелепипед имеет высоту, равную меньшей высоте параллелограмма, которая равна a.

Так как высота h = a, а основание - это параллелограмм, угол наклона будет равен 45°, так как высота и основание параллелограмма образуют равнобедренный треугольник:

Ответ: угол = 45°.

3. Площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда можно найти по формуле:

Sбок = Pосн * h,

где Pосн - площадь основания, h - высота параллелепипеда.

Сначала найдем площадь основания (параллелограмма):

Pосн = a * корень из 2 * 2a * sin(45°) = 2a^2 * (корень из 2 / 2) = a^2 * корень из 2.

Теперь подставим в формулу для площади боковой поверхности:

Sбок = Pосн * h = (a^2 * корень из 2) * a = a^3 * корень из 2.

Ответ: Sбок = a^3 * корень из 2.

4. Площадь поверхности параллелепипеда.

Площадь поверхности прямого параллелепипеда можно найти по формуле:

S = 2 * Pосн + Sбок.

У нас уже есть Pосн и Sбок:

• Pосн = a^2 * корень из 2,
• Sбок = a^3 * корень из 2.

Теперь подставим значения в формулу:

S = 2 * (a^2 * корень из 2) + (a^3 * корень из 2) = 2a^2 * корень из 2 + a^3 * корень из 2 = (2a^2 + a^3) * корень из 2.

Ответ: S = (2a^2 + a^3) * корень из 2.