Если сфера радиуса 1,5 проходит через все вершины прямоугольного параллелепипеда, у которого стороны основания равны 1 и 2, то какова площадь полной поверхности этого параллелепипеда?

Геометрия 11 класс Параллелепипед и его свойства геометрия 11 класс сфера радиуса 1,5 прямоугольный параллелепипед площадь полной поверхности задачи по геометрии Новый

Для решения задачи давайте сначала разберемся с тем, что нам дано:

• Сфера радиуса 1,5 проходит через все вершины параллелепипеда.
• Стороны основания параллелепипеда равны 1 и 2.

Параллелепипед имеет форму прямоугольного параллелепипеда, у которого основание - прямоугольник со сторонами 1 и 2. Обозначим высоту параллелепипеда как h.

Так как сфера проходит через все вершины параллелепипеда, то расстояние от центра сферы до каждой из вершин параллелепипеда должно быть равно радиусу сферы, то есть 1,5.

Рассмотрим координаты вершин параллелепипеда. Если центр сферы находится в точке (0, 0, 0), то координаты вершин параллелепипеда будут следующими:

• (0, 0, 0)
• (1, 0, 0)
• (0, 2, 0)
• (1, 2, 0)
• (0, 0, h)
• (1, 0, h)
• (0, 2, h)
• (1, 2, h)

Теперь найдем расстояние от центра сферы (0, 0, 0) до любой из вершин, например, до вершины (1, 2, h):

Расстояние d можно найти по формуле:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

где (x1, y1, z1) - координаты центра сферы, а (x2, y2, z2) - координаты вершины параллелепипеда.

Подставим значения:

d = sqrt((1 - 0)^2 + (2 - 0)^2 + (h - 0)^2) = sqrt(1^2 + 2^2 + h^2) = sqrt(1 + 4 + h^2) = sqrt(5 + h^2).

По условию задачи, это расстояние равно радиусу сферы, то есть:

sqrt(5 + h^2) = 1,5.

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

5 + h^2 = (1,5)^2 = 2,25.

Теперь решим это уравнение:

h^2 = 2,25 - 5 = -2,75.

Так как h^2 не может быть отрицательным, это означает, что радиус сферы не может проходить через все вершины параллелепипеда с заданными размерами основания. Следовательно, мы должны пересмотреть условия задачи.

Тем не менее, если бы радиус сферы был достаточным, чтобы проходить через все вершины, мы могли бы продолжить с вычислением площади поверхности параллелепипеда.

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

Площадь = 2 * (S1 + S2 + S3),

где S1, S2 и S3 - площади трех различных сторон параллелепипеда.

В нашем случае:

• S1 = 1 * 2 = 2 (площадь основания)
• S2 = 1 * h (площадь боковой стороны)
• S3 = 2 * h (площадь другой боковой стороны)

Таким образом, полная площадь поверхности будет:

Площадь = 2 * (2 + 1*h + 2*h) = 2 * (2 + 3h) = 4 + 6h.

Чтобы найти окончательную площадь, нам нужно было бы знать h, но, как мы выяснили, с заданными условиями h не может быть определено, так как радиус сферы не позволяет этому параллелепипеду существовать с такими размерами.

Таким образом, в данной задаче не удается найти площадь полной поверхности параллелепипеда из-за противоречия в условиях.