Давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Построение рисунка.

На рисунке мы изображаем прямой параллелепипед, где основание является трапецией, так как один из углов равен 60°. Сначала нарисуем прямоугольник, представляющий основание, с длинами сторон 3 см и 5 см. Затем добавим угол в 60° и обозначим высоту параллелепипеда, равную 5√3 см. Это поможет нам визуализировать фигуру.

Шаг 2: Поиск большой диагонали параллелепипеда.

Большая диагональ параллелепипеда соединяет две противоположные вершины, проходя через все три измерения. Мы можем использовать формулу для нахождения диагонали прямого параллелепипеда:

D = √(a² + b² + h²),

где D - большая диагональ, a и b - стороны основания, h - высота.

• Сторона a = 3 см
• Сторона b = 5 см
• Высота h = 5√3 см

Подставим значения в формулу:

D = √(3² + 5² + (5√3)²)

D = √(9 + 25 + 75)

D = √(109)

Таким образом, большая диагональ параллелепипеда равна √(109) см.

Шаг 3: Поиск площади полной поверхности параллелепипеда.

Площадь полной поверхности P прямого параллелепипеда рассчитывается по формуле:

P = 2(ab + ah + bh),

где a и b - стороны основания, h - высота.

• Площадь основания ab = 3 см * 5 см = 15 см²
• Площадь боковой поверхности ah = 3 см * 5√3 см = 15√3 см²
• Площадь боковой поверхности bh = 5 см * 5√3 см = 25√3 см²

Теперь подставим значения в формулу:

P = 2(15 + 15√3 + 25√3)

P = 2(15 + 40√3)

P = 30 + 80√3 см².

Ответы:

• а) Большая диагональ параллелепипеда равна √(109) см.
• б) Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 30 + 80√3 см².