Вопрос: Дано: В основании прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит параллелограмм ABCD, у которого BD перпендикулярно AB, AB=3 см, BD=4 см. Плоскость AB1C1 составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Задание: Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Геометрия 11 класс Параллелепипед и его свойства геометрия 11 класс параллелепипед площадь полной поверхности параллелограмм угол 45 градусов перпендикулярные линии AB BD расчет площади геометрические задачи Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, нам нужно сначала определить размеры его сторон и высоту. Мы начнем с анализа данных о параллелограмме ABCD.

Шаг 1: Определение размеров параллелограмма ABCD

• Дано, что AB = 3 см и BD = 4 см.
• Поскольку BD перпендикулярно AB, мы можем рассмотреть треугольник ABD, который является прямоугольным.
• Сторона AD будет равна BD = 4 см, так как в параллелограмме противолежащие стороны равны.

Шаг 2: Вычисление длины стороны CD

Сторона CD также равна AB, то есть CD = 3 см.

Шаг 3: Вычисление длины стороны BC

Сторона BC равна AD, то есть BC = 4 см.

Таким образом, у нас есть размеры параллелограмма ABCD:

• AB = 3 см
• BC = 4 см
• CD = 3 см
• AD = 4 см

Шаг 4: Определение высоты параллелепипеда

Плоскость AB1C1 составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Это означает, что высота параллелепипеда (h) равна длине основания (в данном случае AB).

• h = AB * tan(45°) = 3 см * 1 = 3 см.

Шаг 5: Вычисление площади полной поверхности параллелепипеда

Площадь полной поверхности параллелепипеда рассчитывается по формуле:

Площадь полной поверхности = 2 * (S1 + S2 + S3), где S1, S2 и S3 — площади трех пар противоположных граней.

Площадь основания ABCD:

• S1 = AB * AD = 3 см * 4 см = 12 см².

Площадь боковых граней AB1C1D1 и A1B1C1D:

• S2 = AB * h = 3 см * 3 см = 9 см².
• S3 = BC * h = 4 см * 3 см = 12 см².

Теперь подставим значения в формулу для площади полной поверхности:

• Площадь полной поверхности = 2 * (S1 + S2 + S3) = 2 * (12 см² + 9 см² + 12 см²) = 2 * 33 см² = 66 см².

Ответ: Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 66 см².