Для решения задачи начнем с того, что обозначим основания трапеции. Пусть основание a - это меньшее основание, а основание b - большее основание. Согласно условию задачи, основания находятся в отношении 5:8, что можно записать как:

• a/b = 5/8

Из этого соотношения мы можем выразить a через b:

• a = (5/8) * b

Также нам известно, что длина средней линии трапеции равна 39. Средняя линия трапеции вычисляется по формуле:

• Средняя линия = (a + b) / 2

Подставим известные значения в формулу средней линии:

• (a + b) / 2 = 39

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

• a + b = 78

Теперь подставим выражение для a из первого уравнения во второе:

• (5/8) * b + b = 78

Приведем b к общему знаменателю:

• (5/8) * b + (8/8) * b = 78

Теперь складываем дроби:

• (5/8 + 8/8) * b = 78
• (13/8) * b = 78

Теперь умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от дроби:

• 13b = 78 * 8

Вычислим правую часть:

• 13b = 624

Теперь разделим обе стороны на 13, чтобы найти b:

• b = 624 / 13
• b = 48

Таким образом, большее основание трапеции равно 48. Теперь можем подвести итог: