Основания трапеции находятся в отношении 5:8, а длина средней линии равна 39. Какое значение имеет большее основание этой трапеции?

Геометрия 11 класс Трапеции основания трапеции отношение оснований длина средней линии геометрия 11 класс задачи на трапеции нахождение оснований трапеции Новый

Для решения задачи начнем с того, что обозначим основания трапеции. Пусть основание a - это меньшее основание, а основание b - большее основание. Согласно условию задачи, основания находятся в отношении 5:8, что можно записать как:

• a/b = 5/8

Из этого соотношения мы можем выразить a через b:

• a = (5/8) * b

Также нам известно, что длина средней линии трапеции равна 39. Средняя линия трапеции вычисляется по формуле:

• Средняя линия = (a + b) / 2

Подставим известные значения в формулу средней линии:

• (a + b) / 2 = 39

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

• a + b = 78

Теперь подставим выражение для a из первого уравнения во второе:

• (5/8) * b + b = 78

Приведем b к общему знаменателю:

• (5/8) * b + (8/8) * b = 78

Теперь складываем дроби:

• (5/8 + 8/8) * b = 78
• (13/8) * b = 78

Теперь умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от дроби:

• 13b = 78 * 8

Вычислим правую часть:

• 13b = 624

Теперь разделим обе стороны на 13, чтобы найти b:

• b = 624 / 13
• b = 48

Таким образом, большее основание трапеции равно 48. Теперь можем подвести итог:

Ответ: большее основание трапеции равно 48.