Похожие вопросы
2025-09-11 15:00:47
Вариант 3
- В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD один из углов равен 37°. Как найти остальные углы трапеции?
- В трапеции CDEF с основаниями DE и CF, где угол C равен 90°, а угол F равен 45°, и DE = 8 см, CF = 14 см. Как найти меньшую боковую сторону трапеции?
Геометрия 11 класс Трапеции равнобедренная трапеция углы трапеции найти углы трапеция с углом 90 боковая сторона трапеции геометрия 11 класс
2025-09-11 15:01:04
Задача 1: Найдем остальные углы равнобедренной трапеции ABCD, зная, что один из углов равен 37°.
В равнобедренной трапеции углы, прилегающие к одному основанию, равны. То есть, если угол A равен 37°, то угол D также равен 37°.
Углы, прилегающие к другому основанию, являются смежными с углами A и D. Поэтому:
- Угол B = 180° - угол A = 180° - 37° = 143°
- Угол C = 180° - угол D = 180° - 37° = 143°
Таким образом, углы трапеции ABCD равны:
- Угол A = 37°
- Угол B = 143°
- Угол C = 143°
- Угол D = 37°
Задача 2: Теперь найдем меньшую боковую сторону трапеции CDEF, где угол C равен 90°, угол F равен 45°, DE = 8 см, CF = 14 см.
В этой трапеции мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника, так как угол C = 90°.
Пусть меньшая боковая сторона CF = x см. Мы знаем, что угол F = 45°, следовательно, треугольник CDF является равнобедренным, где CF = CD.
По свойствам равнобедренного треугольника, стороны, противолежащие равным углам, равны:
- CD = CF = x см
Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника CDF:
CD^2 + DE^2 = CF^2
Подставим известные значения:
- x^2 + 8^2 = 14^2
- x^2 + 64 = 196
- x^2 = 196 - 64
- x^2 = 132
- x = √132
Теперь найдем значение x:
- x ≈ 11.49 см
Таким образом, меньшая боковая сторона CF равна примерно 11.49 см.