Площадь боковой поверхности конуса равна 10 см2. Если радиус основания конуса увеличить в 6 раз, а образующую уменьшить в 4 раза, какова будет площадь боковой поверхности нового конуса? Ответ дайте в см2.

Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности конуса площадь боковой поверхности конуса радиус основания конуса увеличение радиуса уменьшение образующей новый конус задача по геометрии 11 класс решение задачи площадь конуса геометрические преобразования Новый

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности нового конуса, сначала вспомним формулу для вычисления площади боковой поверхности конуса. Она выглядит следующим образом:

Площадь боковой поверхности S = π * r * l

где:

• S - площадь боковой поверхности;
• r - радиус основания конуса;
• l - образующая (длина боковой стороны) конуса.

Из условия задачи известно, что площадь боковой поверхности исходного конуса равна 10 см². Запишем это в виде уравнения:

π * r * l = 10

Теперь рассмотрим новый конус. Согласно условию:

• Радиус основания увеличивается в 6 раз, т.е. новый радиус r' = 6r;
• Образующая уменьшается в 4 раза, т.е. новая образующая l' = l / 4.

Теперь подставим новые значения радиуса и образующей в формулу для площади боковой поверхности нового конуса:

S' = π * r' * l'

Подставляем значения:

S' = π * (6r) * (l / 4)

Теперь упростим выражение:

S' = π * 6r * (l / 4) = (6/4) * π * r * l = (3/2) * π * r * l

Теперь мы можем выразить новую площадь через известную площадь старого конуса:

S' = (3/2) * S

Подставим значение площади S:

S' = (3/2) * 10 = 15 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности нового конуса составляет 15 см².