Площадь поверхности правильной четырехугольной призмы равна 130 см², а длина стороны основания составляет 5 см. Каковы:

1. высота призмы;
2. диагональ призмы;
3. площадь диагонального сечения призмы;
4. площадь круга, описанного вокруг основания призмы?

Геометрия 11 класс Правильные призмы площадь поверхности правильной четырехугольной призмы длина стороны основания призмы высота призмы диагональ призмы площадь диагонального сечения площадь круга описанного вокруг основания Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем высоту призмы.

Площадь поверхности правильной четырехугольной призмы состоит из двух оснований и четырех боковых граней. Формула для площади поверхности призмы выглядит следующим образом:

P = 2 * S_основание + S_боковая

Где S_основание - площадь основания, а S_боковая - площадь боковой поверхности.

Площадь основания правильной четырехугольной призмы (квадрата) рассчитывается по формуле:

S_основание = a²,

где a - длина стороны основания. В нашем случае a = 5 см, поэтому:

S_основание = 5² = 25 см².

Теперь подставим значение площади основания в формулу для площади поверхности:

130 = 2 * 25 + S_боковая.

Считаем:

130 = 50 + S_боковая.

Следовательно, S_боковая = 130 - 50 = 80 см².

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы можно найти по формуле:

S_боковая = Perimeter_основания * h,

где Perimeter_основания - периметр основания. Периметр квадрата рассчитывается как:

Perimeter_основания = 4 * a = 4 * 5 = 20 см.

Теперь подставим в формулу:

80 = 20 * h.

Отсюда h = 80 / 20 = 4 см.

Шаг 2: Найдем диагональ призмы.

Диагональ правильной четырехугольной призмы можно найти по формуле:

d = √(a² + h²),

где a - длина стороны основания, h - высота призмы.

Подставляем известные значения:

d = √(5² + 4²) = √(25 + 16) = √41 см.

Шаг 3: Найдем площадь диагонального сечения призмы.

Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы представляет собой прямоугольник, где одна сторона равна диагонали основания, а другая - высоте призмы.

Площадь диагонального сечения можно найти по формуле:

S_диагональное = d * h.

Мы уже нашли d = √41 см и h = 4 см, поэтому:

S_диагональное = √41 * 4 см².

Шаг 4: Найдем площадь круга, описанного вокруг основания призмы.

Площадь круга, описанного вокруг квадрата, можно найти по формуле:

S_круга = π * R²,

где R - радиус описанной окружности. Радиус описанной окружности для квадрата равен:

R = a * √2 / 2.

Подставляем a = 5 см:

R = 5 * √2 / 2.

Теперь подставляем радиус в формулу для площади:

S_круга = π * (5 * √2 / 2)² = π * (25 * 2 / 4) = (25π / 2) см².

Итак, наши ответы:

• Высота призмы: 4 см
• Диагональ призмы: √41 см
• Площадь диагонального сечения: 4√41 см²
• Площадь круга, описанного вокруг основания: (25π / 2) см²