Вопрос: Боковое ребро правильной треугольной призмы в 2 раза больше стороны основания, а сумма длин всех рёбер равна 60. Какова площадь полной поверхности этой призмы?

Геометрия 11 класс Правильные призмы геометрия 11 класс правильная треугольная призма боковое ребро сторона основания сумма длин рёбер площадь полной поверхности задачи по геометрии объём призмы свойства призмы Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть правильная треугольная призма. Сначала обозначим сторону основания треугольника как "a". Тогда боковое ребро будет "2a", как сказано в условии.

Теперь давай посчитаем, сколько рёбер у призмы:

• 3 ребра основания (треугольник);
• 3 ребра верхнего основания (тоже треугольник);
• 3 боковых ребра.

Итак, у нас всего 9 рёбер. Давай посчитаем их длины:

• 3 ребра основания: 3a;
• 3 ребра верхнего основания: 3a;
• 3 боковых ребра: 3 * 2a = 6a.

Теперь мы можем записать сумму всех рёбер:

3a + 3a + 6a = 12a.

Согласно условию, эта сумма равна 60:

12a = 60.

Теперь найдем "a":

a = 60 / 12 = 5.

Теперь, когда мы знаем, что сторона основания "a" равна 5, можем найти боковое ребро:

2a = 2 * 5 = 10.

Теперь давай найдем площадь полной поверхности призмы. Она состоит из двух оснований и боковых граней:

• Площадь основания (треугольника) = (√3 / 4) * a^2 = (√3 / 4) * 5^2 = (√3 / 4) * 25 = (25√3) / 4.
• Площадь двух оснований = 2 * (25√3) / 4 = (50√3) / 4 = (25√3) / 2.
• Площадь боковых граней = периметр основания * высота = (3a) * (2a) = 3 * 5 * 10 = 150.

Теперь складываем:

Площадь полной поверхности = (25√3) / 2 + 150.

Так что, окончательно, площадь полной поверхности призмы будет равна:

(25√3) / 2 + 150.

Надеюсь, это поможет! Если что-то непонятно, пиши, разберем еще раз!