Помогите, пожалуйста! Как найти sin a и tg a, если cos a = -12/13?

Геометрия 11 класс Треугольники и тригонометрия sin a tg a cos a Тригонометрия угол A нахождение синуса нахождение тангенса геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти значения sin a и tg a, зная, что cos a = -12/13, нам нужно использовать тригонометрические тождества и некоторые свойства тригонометрических функций.

1. Напомним, что для любого угла a выполняется основное тригонометрическое тождество:

sin² a + cos² a = 1

2. Подставим известное значение cos a в это тождество:

• cos a = -12/13
• cos² a = (-12/13)² = 144/169

3. Теперь подставим cos² a в основное тождество:

sin² a + 144/169 = 1

4. Переносим 144/169 на другую сторону уравнения:

sin² a = 1 - 144/169

5. Приведем 1 к общему знаменателю:

1 = 169/169

6. Теперь у нас есть:

sin² a = 169/169 - 144/169 = 25/169

7. Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

sin a = ±√(25/169) = ±5/13

8. Теперь необходимо определить знак sin a. Поскольку cos a отрицателен, это означает, что угол a находится во втором или третьем квадранте. В этих квадрантах sin a положителен во втором и отрицателен в третьем. Мы не знаем конкретный квадрант, поэтому оставим оба знака:

sin a = 5/13 (если a во втором квадранте) или sin a = -5/13 (если a в третьем квадранте)

9. Теперь найдем tg a:

tg a = sin a / cos a

10. Подставляем найденные значения:

• Если sin a = 5/13, то:
tg a = (5/13) / (-12/13) = -5/12
• Если sin a = -5/13, то:
tg a = (-5/13) / (-12/13) = 5/12

Таким образом, мы нашли значения:

• sin a = 5/13 или -5/13
• tg a = -5/12 (если sin a = 5/13) или 5/12 (если sin a = -5/13)

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!