В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. Дано, что sinA равен 7/17, а длина отрезка AC составляет 4√15. Как можно вычислить длину отрезка AB?

Геометрия 11 класс Треугольники и тригонометрия треугольник ABC угол C 90 градусов sinA 7/17 длина отрезка AC длина отрезка AB геометрия 11 класс вычисление сторон треугольника Новый

Для решения задачи, давайте начнем с анализа данных, которые у нас есть. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Известно, что:

• sin A = 7/17
• длина отрезка AC = 4√15

Сначала вспомним, что в прямоугольном треугольнике отношение синуса угла A можно выразить как:

sin A = противолежащий катет / гипотенуза.

В нашем случае, противолежащий катет к углу A - это отрезок BC, а гипотенуза - отрезок AB. Обозначим:

• BC = противолежащий катет
• AB = гипотенуза

Тогда можем записать:

sin A = BC / AB = 7/17.

Теперь выразим BC через AB:

BC = (7/17) * AB.

Теперь давайте найдем длину отрезка BC. Мы знаем, что в треугольнике ABC:

AC^2 + BC^2 = AB^2.

Подставим известные значения:

(4√15)^2 + BC^2 = AB^2.

Теперь вычислим (4√15)^2:

(4√15)^2 = 16 * 15 = 240.

Теперь подставим это значение в уравнение:

240 + BC^2 = AB^2.

Заменим BC на (7/17) * AB:

240 + ((7/17) * AB)^2 = AB^2.

Теперь упростим ((7/17) * AB)^2:

((7/17) * AB)^2 = (49/289) * AB^2.

Теперь подставим это в уравнение:

240 + (49/289) * AB^2 = AB^2.

Переносим все слагаемые на одну сторону:

240 = AB^2 - (49/289) * AB^2.

Объединим AB^2:

240 = (1 - 49/289) * AB^2.

Сначала найдем 1 - 49/289:

1 - 49/289 = 289/289 - 49/289 = 240/289.

Таким образом, у нас получается:

240 = (240/289) * AB^2.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 289, чтобы избавиться от дроби:

240 * 289 = 240 * AB^2.

Сократим 240:

289 = AB^2.

Теперь найдем длину отрезка AB:

AB = √289 = 17.

Таким образом, длина отрезка AB составляет 17.

Ответ: Длина отрезка AB равна 17.