Для доказательства того, что сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, проведённое через точки B1, D1 и серединную точку M ребра DC, является равнобедренной трапецией, рассмотрим следующие шаги:

• Обозначим координаты вершин параллелепипеда:
• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1, 1, 0)
• D(0, 1, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(1, 1, 1)
• D1(0, 1, 1)
• Серединная точка M ребра DC имеет координаты M(0.5, 1, 0).

• Точка B1 имеет координаты B1(1, 0, 1).
• Точка D1 имеет координаты D1(0, 1, 1).
• Точка M имеет координаты M(0.5, 1, 0).

• Найдем длину отрезка B1D1:
• Расстояние между B1 и D1: d(B1, D1) = √((1 - 0)² + (0 - 1)² + (1 - 1)²) = √(1 + 1) = √2.
• Найдем длину отрезка MD1:
• Расстояние между M и D1: d(M, D1) = √((0.5 - 0)² + (1 - 1)² + (0 - 1)²) = √(0.25 + 0 + 1) = √1.25.
• Найдем длину отрезка MB1:
• Расстояние между M и B1: d(M, B1) = √((0.5 - 1)² + (1 - 0)² + (0 - 1)²) = √((0.5)² + 1 + 1) = √(0.25 + 1 + 1) = √2.25 = 1.5.

• Сравнивая длины отрезков MD1 и MB1, мы видим, что:
• MD1 = 1.118 и MB1 = 1.5.
• Однако, для равнобедренной трапеции необходимо, чтобы боковые стороны были равны по длине. В данном случае, это не так.

Таким образом, сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 через точки B1, D1 и M не является равнобедренной трапецией, так как боковые стороны не равны. Поэтому, для корректного доказательства, необходимо пересмотреть координаты или условия задачи.