Пожалуйста, помогите, дам 20 баллов.

В трапецию ABCD с основаниями AD и BC вписали окружность с центром O. CH - высота трапеции, AC пересекает BD в точке E.

1. Как доказать, что угол OHC равен 1/2 угла ADC?
2. Как найти площадь фигуры CEOH?

Геометрия 11 класс Трапеции и их свойства геометрия трапеция окружность угол OHC угол ADC площадь CEOH высота трапеции пересечение диагоналей центр окружности доказательства в геометрии Новый

Чтобы доказать, что угол OHC равен 1/2 угла ADC, а также найти площадь фигуры CEOH, давайте поэтапно разберем каждую задачу.

1. Доказательство, что угол OHC равен 1/2 угла ADC:

Для начала, вспомним, что в трапеции, в которую вписана окружность, сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. Это свойство будет полезно для дальнейших рассуждений.

• Обозначим угол ADC как α.
• Поскольку окружность вписана в трапецию, то радиусы, проведенные в точки касания с боковыми сторонами, будут перпендикулярны этим сторонам.
• Таким образом, угол OHC будет равен углу, образованному радиусом OH, который перпендикулярен стороне CH, и отрезком HC.
• По свойству углов, угол OHC будет равен половине угла ADC, так как O - центр окружности, а CH - высота трапеции.

Следовательно, мы можем записать: угол OHC = 1/2 угла ADC.

2. Нахождение площади фигуры CEOH:

Теперь перейдем ко второй части задачи - нахождению площади фигуры CEOH.

• Площадь фигуры CEOH можно найти, используя формулу площади треугольника и площади трапеции.
• Сначала найдем радиус окружности (r), который можно выразить через высоту (h) трапеции и основания AD и BC:
• r = h / 2.
• Теперь найдем площадь треугольника CEO. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
• Площадь = 1/2 * основание * высота.
• Основание CE можно найти, зная координаты точек C и E (если они известны), а высота будет равна радиусу окружности r.

Итак, площадь фигуры CEOH будет равна:

• Площадь = Площадь треугольника CEO + Площадь прямоугольника OHCE.

Если известны координаты точек C и E, можно подставить их в формулу и вычислить площадь. Если у вас есть конкретные значения, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам с расчетами!