Давайте разберем задачу шаг за шагом.

(а) Построение рисунка

Для начала, мы можем представить прямоугольный треугольник ABC, где:

• A - вершина, где встречаются катеты,
• B - конец одного катета, который наклонен к плоскости a,
• C - конец второго катета, который находится в плоскости a.

Теперь давайте обозначим:

• AB - катет, длина которого 6 см и который наклонен под углом 30° к плоскости a.
• AC - второй катет, который находится в плоскости a.
• BC - гипотенуза, длина которой равна 3√2 см.

На рисунке мы можем изобразить треугольник ABC, где угол ACB равен 90°. Угол CAB будет равен 30°, а угол ABC соответственно будет равен 60° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°).

(b) Определение угла наклона гипотенузы к плоскости a

Чтобы найти угол наклона гипотенузы BC к плоскости a, нам нужно использовать некоторые тригонометрические соотношения. Мы знаем, что:

• Длина катета AB (6 см) наклонена к плоскости a под углом 30°.
• Гипотенуза BC (3√2 см).

Теперь давайте найдем длину проекции катета AB на плоскость a. Это можно сделать, используя косинус угла наклона:

• Проекция AB на плоскость a = AB * cos(30°) = 6 * (√3/2) = 3√3 см.

Теперь мы можем найти высоту, соответствующую катету AB, которая будет равна:

• Высота = AB * sin(30°) = 6 * (1/2) = 3 см.

Теперь у нас есть высота (3 см) и проекция гипотенузы на плоскость a. Проекция гипотенузы BC на плоскость a будет равна:

• Проекция BC = √(BC^2 - высота^2) = √((3√2)^2 - 3^2) = √(18 - 9) = √9 = 3 см.

Теперь мы можем найти угол наклона гипотенузы к плоскости a, используя тангенс:

• tan(угол наклона) = высота / проекция BC = 3 / 3 = 1.

Таким образом, угол наклона гипотенузы к плоскости a равен:

• угол наклона = arctan(1) = 45°.

В итоге, мы построили рисунок и нашли угол наклона гипотенузы к плоскости a, который равен 45°.