В прямоугольном треугольнике АВС проведены высота СМ и биссектриса АК, которые пересекаются в точке О. Какой угол В (в градусах) можно определить, если угол АОС составляет 104 градуса?

Геометрия 11 класс Прямоугольные треугольники и их свойства прямоугольный треугольник высота биссектриса угол угол АОС угол В геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Для решения задачи, давайте внимательно проанализируем, что у нас есть в прямоугольном треугольнике ABC.

1. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам.

2. Высота CM проведена из вершины C к основанию AB, а биссектрисса AK проведена из вершины A.

3. Угол AOC составляет 104 градуса.

Теперь давайте определим, какие углы мы можем найти:

• Угол AOC – это угол между биссектрисой AK и высотой CM.
• Угол AOB – это угол между биссектрисой AK и стороной AB.
• Угол BOC – это угол между высотой CM и стороной BC.

Из условия задачи мы знаем, что:

Угол AOC = 104 градуса.

Так как треугольник ABC прямоугольный, сумма углов AOB и BOC равна 90 градусам:

Угол AOB + Угол BOC = 90 градусов.

Теперь, используя свойства углов, можем выразить угол BOC через угол AOC:

Угол AOB = 90 градусов - Угол BOC.

Также, поскольку AK является биссектрисой угла A, угол AOB равен углу AOC + угол BOC:

Угол AOB = Угол AOC + Угол BOC.

Теперь подставим известные значения:

90 градусов - Угол BOC = 104 градуса + Угол BOC.

Давайте обозначим угол BOC как x. Подставим это в уравнение:

90 - x = 104 + x.

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим x в одну сторону:
2. 90 = 104 + 2x.
3. Теперь вычтем 104 из обеих сторон:
4. 90 - 104 = 2x.
5. -14 = 2x.
6. Теперь делим обе стороны на 2:
7. x = -7.

Это значение x не может быть углом, так как угол не может быть отрицательным. Следовательно, мы сделали ошибку в предположениях о том, что угол BOC равен x.

Таким образом, мы можем найти угол B, используя, что:

Угол B = 90 - угол AOC/2.

Теперь подставим значение:

Угол B = 90 - 104/2 = 90 - 52 = 38 градусов.

Таким образом, угол B в треугольнике ABC составляет 38 градусов.