В прямоугольном треугольнике, где один из внешних углов равен 165°, а длина гипотенузы составляет 12 см, как можно найти расстояние от вершины прямого угла до прямой, на которой находится гипотенуза?

Геометрия 11 класс Прямоугольные треугольники и их свойства прямоугольный треугольник внешний угол длина гипотенузы расстояние от вершины прямая гипотенузы Новый

Чтобы найти расстояние от вершины прямого угла до прямой, на которой находится гипотенуза, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть.

В прямоугольном треугольнике один из внешних углов равен 165°. Поскольку мы знаем, что сумма внешнего угла и смежного с ним внутреннего угла равна 180°, мы можем найти угол при вершине, которая не является прямым углом:

• Внешний угол = 165°
• Смежный внутренний угол = 180° - 165° = 15°

Таким образом, один из углов треугольника равен 15°. Поскольку мы имеем прямоугольный треугольник, другой угол будет равен 90° - 15° = 75°.

Теперь у нас есть все углы треугольника:

• Угол A = 15°
• Угол B = 75°
• Угол C = 90°

Теперь мы можем использовать соотношения в прямоугольном треугольнике. Нам нужно найти расстояние от вершины прямого угла (угол C) до гипотенузы, которая является стороной AB. Это расстояние будет равно высоте, проведенной из точки C к стороне AB.

Для нахождения высоты в прямоугольном треугольнике можно использовать формулу:

h = a * sin(B),

где:

• h — высота (расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы),
• a — длина гипотенузы (в нашем случае 12 см),
• B — угол, противолежащий стороне a (в нашем случае 75°).

Теперь подставим известные значения:

h = 12 * sin(75°).

Теперь нам нужно найти значение sin(75°). Это значение можно найти с помощью калькулятора:

• sin(75°) ≈ 0.9659.

Теперь подставим это значение в формулу для высоты:

h = 12 * 0.9659 ≈ 11.59 см.

Таким образом, расстояние от вершины прямого угла до прямой, на которой находится гипотенуза, составляет примерно 11.59 см.