Для нахождения объема треугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу:

V = (1/3) * Sосн * h

где V — объем пирамиды, Sосн — площадь основания, h — высота пирамиды.

В нашем случае основание пирамиды — это треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см. Сначала найдем площадь этого треугольника.

Для нахождения площади треугольника, можно использовать формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где a, b и c — стороны треугольника, а p — полупериметр, который вычисляется по формуле:

p = (a + b + c) / 2

• Стороны треугольника: a = 10 см, b = 10 см, c = 12 см.
• Находим полупериметр:
• p = (10 + 10 + 12) / 2 = 16 см

Теперь подставим значения в формулу Герона для нахождения площади:

• S = √(16 * (16 - 10) * (16 - 10) * (16 - 12))
• S = √(16 * 6 * 6 * 4)
• S = √(384) = 8√6 см²

Теперь, когда у нас есть площадь основания, нам нужно найти высоту пирамиды. У нас даны высоты боковых граней, которые равны 5√2 см. Поскольку высота пирамиды будет равна высоте боковой грани, проведенной к основанию, мы можем использовать эту высоту для дальнейших расчетов.

Теперь подставим значения в формулу для объема:

V = (1/3) * Sосн * h

V = (1/3) * (8√6) * (5√2)

Упростим выражение:

• V = (1/3) * 40√12
• V = (1/3) * 40 * 2√3
• V = (80/3)√3 см³

Таким образом, объем треугольной пирамиды составляет (80/3)√3 см³.