Стороны основания треугольной пирамиды равны 10 см, 10 см и 12 см. Высоты боковых граней составляют 5 корней из 2 см. Какой объем имеет эта пирамида?

Геометрия 11 класс Объем треугольной пирамиды объём треугольной пирамиды высота боковых граней стороны основания пирамиды геометрия 11 класс формула объёма пирамиды Новый

Для нахождения объема треугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу:

V = (1/3) * Sосн * h

где V — объем пирамиды, Sосн — площадь основания, h — высота пирамиды.

В нашем случае основание пирамиды — это треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см. Сначала найдем площадь этого треугольника.

Для нахождения площади треугольника, можно использовать формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где a, b и c — стороны треугольника, а p — полупериметр, который вычисляется по формуле:

p = (a + b + c) / 2

• Стороны треугольника: a = 10 см, b = 10 см, c = 12 см.
• Находим полупериметр:
• p = (10 + 10 + 12) / 2 = 16 см

Теперь подставим значения в формулу Герона для нахождения площади:

• S = √(16 * (16 - 10) * (16 - 10) * (16 - 12))
• S = √(16 * 6 * 6 * 4)
• S = √(384) = 8√6 см²

Теперь, когда у нас есть площадь основания, нам нужно найти высоту пирамиды. У нас даны высоты боковых граней, которые равны 5√2 см. Поскольку высота пирамиды будет равна высоте боковой грани, проведенной к основанию, мы можем использовать эту высоту для дальнейших расчетов.

Теперь подставим значения в формулу для объема:

V = (1/3) * Sосн * h

V = (1/3) * (8√6) * (5√2)

Упростим выражение:

• V = (1/3) * 40√12
• V = (1/3) * 40 * 2√3
• V = (80/3)√3 см³

Таким образом, объем треугольной пирамиды составляет (80/3)√3 см³.