ТЕОРИЯ. Площадь боковой поверхности призмы равна периметру перпендикулярного сечения этой призмы.

ВОПРОС. Какое перпендикулярное сечение призмы нужно рассмотреть, как его построить и вычислить, и почему оно отличается от основания призмы? Если возможно, добавьте рисунки.

Геометрия 11 класс Призмы и их свойства площадь боковой поверхности призмы периметр перпендикулярного сечения перпендикулярное сечение призмы построение перпендикулярного сечения отличие основания призмы геометрия 11 класс задачи по геометрии призма в геометрии вычисление площади призмы рисунки для геометрии Новый

Теория: Площадь боковой поверхности призмы действительно равна периметру перпендикулярного сечения этой призмы. Чтобы понять, какое сечение мы рассматриваем, давайте разберем этот вопрос подробнее.

Что такое призма? Призма – это многогранник, у которого две основания, параллельные и равные, и боковые грани, которые являются параллелограммами. Основания могут быть любыми многоугольниками, например, треугольниками, четырехугольниками и т.д.

Какое перпендикулярное сечение нужно рассмотреть? Обычно в задачах рассматривают сечение, перпендикулярное к основанию призмы. Это сечение проходит через боковые грани и образует новый многоугольник, который может отличаться от основания призмы.

Как построить перпендикулярное сечение? Для этого выполните следующие шаги:

1. Выберите одну из боковых граней призмы.
2. Проведите линию, перпендикулярную к основанию, которая будет проходить через выбранную боковую грань.
3. Эта линия пересечет противоположную боковую грань, образуя новое сечение, которое будет перпендикулярно основанию.

Почему оно отличается от основания призмы? Основание призмы – это многоугольник, который определяет форму призмы. Перпендикулярное сечение, как правило, будет представлять собой другой многоугольник, так как оно может проходить под другим углом и пересекать боковые грани. Например, если основание призмы – треугольник, то перпендикулярное сечение может быть прямоугольником или другим треугольником, в зависимости от угла и места, где мы проводим сечение.

Пример вычисления: Рассмотрим призму с треугольным основанием, где длины сторон основания равны 3, 4 и 5. Периметр основания будет равен:

• Периметр = 3 + 4 + 5 = 12.

Теперь, если высота призмы равна 6, то площадь боковой поверхности будет равна:

• Площадь боковой поверхности = Периметр основания * Высота = 12 * 6 = 72.

Таким образом, мы видим, что площадь боковой поверхности призмы равна периметру перпендикулярного сечения, которое в данном случае является прямоугольником, если мы проведем сечение параллельно одной из боковых граней.

К сожалению, я не могу предоставить рисунки, но вы можете представить себе призму, где основание треугольное, а боковые грани – прямоугольные. Перпендикулярное сечение будет выглядеть как многоугольник, который зависит от того, как мы его проводим.