Давайте разберем каждый из заданных вопросов по геометрии и найдем решения шаг за шагом.

1. Как можно определить высоту правильной шестиугольной призмы, если известна длина стороны её основания (A) и большая диагональ (B)?

Для нахождения высоты правильной шестиугольной призмы мы можем воспользоваться свойствами шестиугольника и теорией треугольников.

1. Сначала определите радиус описанной окружности R шестиугольника по формуле: R = A / (2 * sin(π/6)) = A / (2 * 0.5) = A.
2. Теперь, так как большая диагональ B соединяет две противоположные вершины шестиугольника, она равна 2R. Поэтому, мы можем написать: B = 2A.
3. Используя эти данные, высота H призмы может быть найдена через pythagorean theorem в прямоугольном треугольнике с одной стороной равной H, другой равной A (или R),и гипотенузой равной B.

2. Как вычислить сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если известна её боковая поверхность (8 см) и полная поверхность (40 см)?

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для боковой и полной поверхности призмы.

1. Боковая поверхность призмы Sб = периметр основания * высота. Если обозначить сторону основания как a, то периметр P = 4a. Тогда: 4a * h = 8.
2. Полная поверхность Sп = боковая поверхность + 2 * площадь основания. Площадь основания (квадрат) равна a^2. Таким образом, 40 = 8 + 2 * a^2.
3. Решив систему уравнений, мы найдем a и h. Из первого уравнения h = 8 / (4a) = 2/a, подставим это значение во второе уравнение и решим его для нахождения стороны a и высоты h.

3. В прямом параллелепипеде, где высота составляет 15 м, а стороны основания равны 2 м и 4 м, и диагональ AC равна 5 м. Как найти площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины B и D?

Площадь диагонального сечения можно найти, используя свойства треугольников.

1. Сначала найдем длину диагонали BD. Для этого используем формулу, где d^2 = a^2 + b^2 + h^2, где a и b - стороны основания, h - высота. В данном случае: d^2 = 2^2 + 4^2 + 15^2 = 4 + 16 + 225 = 245.
2. Теперь мы знаем, что площадь сечения будет равна 1/2 * основание * высота, где основание будет равно BD. Если BD = √245, мы можем подставить это значение в формулу.
3. Таким образом, площадь будет равна P = 1/2 * √245 * 15.

Таким образом, мы рассмотрели три различных вопроса по геометрии и нашли решения для каждого из них, используя основные свойства фигур и формулы, которые помогут нам в расчетах.