Треугольник ABC окружен окружностью. Какой радиус этой окружности, если AC=24 см, угол A=60°, угол B=30°?

Геометрия 11 класс Окружность, описанная около треугольника треугольник ABC окружность радиус AC=24 см угол A=60° угол B=30° Новый

Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника ABC, можно воспользоваться формулой:

R = (a) / (2 * sin(A))

где:

• R - радиус окружности;
• a - длина стороны, противоположной углу A;
• A - угол A в радианах или градусах.

В нашем случае:

• AC = 24 см;
• угол A = 60°;
• угол B = 30°.

Сначала найдем длину стороны AB (обозначим её как a). Для этого воспользуемся теоремой синусов:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Сначала найдем угол C:

C = 180° - A - B = 180° - 60° - 30° = 90°.

Теперь у нас есть все углы треугольника:

• A = 60°;
• B = 30°;
• C = 90°.

Теперь можем применить теорему синусов:

Согласно теореме синусов, у нас есть:

AC / sin(B) = AB / sin(C)

Подставим известные значения:

24 / sin(30°) = AB / sin(90°)

Зная, что sin(30°) = 0.5 и sin(90°) = 1, получаем:

24 / 0.5 = AB / 1

Упрощаем уравнение:

48 = AB

Теперь, когда мы знаем длину стороны AB, можем найти радиус окружности:

Используем формулу для радиуса:

R = (AB) / (2 * sin(A))

Подставим известные значения:

R = 48 / (2 * sin(60°))

Зная, что sin(60°) = √3 / 2, получаем:

R = 48 / (2 * √3 / 2) = 48 / √3

Теперь упростим это выражение:

R = 16√3

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 16√3 см.