В прямоугольном треугольнике больший катет равен 2 корня из 2 см, а меньший угол составляет 15 градусов. Как можно вычислить радиус окружности, которая описана вокруг этого треугольника?

Геометрия 11 класс Окружность, описанная около треугольника прямоугольный треугольник вычисление радиуса окружности катеты треугольника угол треугольника геометрия 11 класс формулы радиуса окружности Новый

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться формулой:

R = a / (2 * sin(A))

где R — радиус описанной окружности, a — длина гипотенузы, а A — угол, противолежащий стороне a.

В нашем случае мы знаем, что:

• больший катет (b) = 2 * корень из 2 см,
• меньший угол (A) = 15 градусов.

Сначала нам нужно найти длину меньшего катета (a). Мы можем использовать тригонометрические функции. Поскольку у нас есть угол и один из катетов, мы можем найти другой катет с помощью тангенса:

tan(A) = a / b

Подставим известные значения:

tan(15°) = a / (2 * корень из 2)

Теперь выразим a:

a = b * tan(15°)

Теперь подставим b:

a = (2 корень из 2) tan(15°)

Затем нам нужно найти гипотенузу (c) с помощью теоремы Пифагора:

c = корень из (a² + b²)

Теперь, чтобы выразить радиус окружности, нам нужно найти угол, противолежащий гипотенузе. В прямоугольном треугольнике мы знаем, что:

угол C = 90° - A

Таким образом, угол C = 90° - 15° = 75°.

Теперь мы можем подставить все значения в формулу для радиуса:

R = c / (2 * sin(15°))

Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы вычислить радиус окружности. Сначала найдем a, затем c, а затем подставим все в формулу для R.

1. Вычисляем a:

a = (2 корень из 2) tan(15°)

2. Вычисляем c:

c = корень из (a² + b²)

3. Наконец, подставляем в формулу для R:

R = c / (2 * sin(15°))

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете найти радиус окружности, описанной вокруг данного прямоугольного треугольника.