Для решения задачи начнем с определения углов треугольника, зная их соотношение 2:3:7. Обозначим углы треугольника как 2x, 3x и 7x.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому мы можем записать уравнение:

• 2x + 3x + 7x = 180

Сложим коэффициенты:

• 12x = 180

Теперь найдем x:

• x = 180 / 12 = 15

Теперь можем найти углы треугольника:

• Первый угол: 2x = 2 * 15 = 30 градусов
• Второй угол: 3x = 3 * 15 = 45 градусов
• Третий угол: 7x = 7 * 15 = 105 градусов

Теперь у нас есть углы треугольника: 30°, 45° и 105°. Далее, чтобы найти радиус описанной окружности (R),мы можем использовать формулу:

R = a / (2 * sin(A))

где:

• a - сторона, противолежащая углу A;
• A - угол, противолежащий стороне a.

Пусть наименьшая сторона треугольника равна a, и она противолежит углу 30°. Таким образом, мы можем использовать угол 30° для расчета радиуса:

Теперь подставим в формулу:

• R = a / (2 * sin(30°))

Зная, что sin(30°) = 0.5, мы можем упростить формулу:

• R = a / (2 * 0.5) = a / 1 = a

Таким образом, радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен наименьшей стороне треугольника, то есть: