Углы треугольника находятся в соотношении 2:3:7. Если наименьшая сторона треугольника равна а, то как можно определить радиус окружности, которая описана около этого треугольника?

Геометрия 11 класс Окружность, описанная около треугольника углы треугольника соотношение углов радиус описанной окружности наименьшая сторона треугольника геометрия 11 класс Новый

Для решения задачи начнем с определения углов треугольника, зная их соотношение 2:3:7. Обозначим углы треугольника как 2x, 3x и 7x.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому мы можем записать уравнение:

• 2x + 3x + 7x = 180

Сложим коэффициенты:

• 12x = 180

Теперь найдем x:

• x = 180 / 12 = 15

Теперь можем найти углы треугольника:

• Первый угол: 2x = 2 * 15 = 30 градусов
• Второй угол: 3x = 3 * 15 = 45 градусов
• Третий угол: 7x = 7 * 15 = 105 градусов

Теперь у нас есть углы треугольника: 30°, 45° и 105°. Далее, чтобы найти радиус описанной окружности (R), мы можем использовать формулу:

R = a / (2 * sin(A))

где:

• a - сторона, противолежащая углу A;
• A - угол, противолежащий стороне a.

Пусть наименьшая сторона треугольника равна a, и она противолежит углу 30°. Таким образом, мы можем использовать угол 30° для расчета радиуса:

Теперь подставим в формулу:

• R = a / (2 * sin(30°))

Зная, что sin(30°) = 0.5, мы можем упростить формулу:

• R = a / (2 * 0.5) = a / 1 = a

Таким образом, радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен наименьшей стороне треугольника, то есть:

R = a