В кубе ABCDA1B1C1D1 какой угол образуют прямые BC1 и A1C1? Ответ укажите в градусах.

Геометрия 11 класс Угол между прямыми в пространстве угол между прямыми куб ABCDA1B1C1D1 прямые BC1 и A1C1 геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти угол между прямыми BC1 и A1C1 в кубе ABCDA1B1C1D1, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим координаты вершин куба:

• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1, 1, 0)
• D(0, 1, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(1, 1, 1)
• D1(0, 1, 1)

2. Найдем векторы, соответствующие прямым BC1 и A1C1:

• Вектор BC1: C1 - B = (1, 1, 1) - (1, 0, 0) = (0, 1, 1)
• Вектор A1C1: C1 - A1 = (1, 1, 1) - (0, 0, 1) = (1, 1, 0)

3. Теперь найдем угол между этими векторами:

Угол θ между двумя векторами можно найти с помощью формулы:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|),

где a и b - векторы, а · b - их скалярное произведение, |a| и |b| - длины векторов.

4. Сначала найдем скалярное произведение векторов:

Векторы a = (0, 1, 1) и b = (1, 1, 0).

Тогда:

a · b = 0 * 1 + 1 * 1 + 1 * 0 = 0 + 1 + 0 = 1.

5. Теперь найдем длины векторов:

• |a| = √(0² + 1² + 1²) = √(0 + 1 + 1) = √2.
• |b| = √(1² + 1² + 0²) = √(1 + 1 + 0) = √2.

6. Теперь подставим все значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = 1 / (√2 * √2) = 1 / 2.

7. Теперь найдем угол θ:

θ = arccos(1/2) = 60°.

Ответ: Угол между прямыми BC1 и A1C1 равен 60 градусам.